Vários líquidos estão em camadas dentro de um tanque com ar pressurizado no topo. Se a pressão do ar é 3,2 \mathrm{kPa}, calcule a pressão no fundo do tanque se as camadas incluem 20 cm de óleo SAE 10, 10 cm de água, 15 cm de glicerina e 18 cm de tetracloreto de carbono.

Passo 1

O enunciado pede a pressão no fundo de um tanque onde há ar pressurizado no topo P_{\text{ar}}=3{,}2\\ \mathrm{kPa} e abaixo quatro camadas de líquidos: óleo SAE 10, água, glicerina e tetracloreto de carbono. O conteúdo aqui é pressão hidrostática em fluidos estratificados e usaremos a fórmula
P_{\text{fundo}}=P_{\text{ar}}+\sum_{i=1}^{4}\rho_i\,g\,h_i\,.

Passo 2

Listamos densidades típicas e alturas convertidas para metros:
– óleo SAE 10: \rho_1=880\\ \mathrm{kg/m^3}, h_1=0{,}20\\ \mathrm m
– água: \rho_2=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, h_2=0{,}10\\ \mathrm m
– glicerina: \rho_3=1260\\ \mathrm{kg/m^3}, h_3=0{,}15\\ \mathrm m
– tetracloreto de carbono: \rho_4=1590\\ \mathrm{kg/m^3}, h_4=0{,}18\\ \mathrm m
adotando g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Calculamos a contribuição de cada camada:
\Delta P_1=\rho_1\,g\,h_1 =880\cdot9{,}81\cdot0{,}20 \approx1728{,}6\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx1{,}73\\ \mathrm{kPa}).

Passo 4

\Delta P_2=\rho_2\,g\,h_2 =1000\cdot9{,}81\cdot0{,}10 =981\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx0{,}98\\ \mathrm{kPa}).

Passo 5

\Delta P_3=\rho_3\,g\,h_3 =1260\cdot9{,}81\cdot0{,}15 \approx1853{,}0\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx1{,}85\\ \mathrm{kPa}).

Passo 6

\Delta P_4=\rho_4\,g\,h_4 =1590\cdot9{,}81\cdot0{,}18 \approx2804{,}4\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx2{,}80\\ \mathrm{kPa}).

Passo 7

Somamos todas as contribuições e adicionamos a pressão do ar:
P_{\text{fundo}} =3{,}2\\ \mathrm{kPa} +(1{,}73+0{,}98+1{,}85+2{,}80)\\ \mathrm{kPa} \approx10{,}56\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão no fundo do tanque é aproximadamente 10{,}56\\ \mathrm{kPa}.

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