Um vaso de destilação flash opera a pressão de
é usado para separar uma mistura etanol água. A mistura alimentada é de
de etanol e
.
a) Quais são a composição máxima de etanol na fase vapor e a composição mínima de etanol na fase líquida assumindo que
é permitido variar livremente?
b)
, quais são as composições das fases líquida e vapor?
c) Repita (b) dado que F é especificado como
.
a) Quais são a composição máxima de etanol na fase vapor e a composição mínima de etanol na fase líquida assumindo que
b)
c) Repita (b) dado que F é especificado como
Passo 1
O enunciado dá uma mistura etanol–água com composição de alimentação
em mol (ou seja
em fração molar) e vazão
. O vaso de flash opera à pressão
. Perguntas:
a) Supondo que a fração vaporizada
possa variar livremente, quais são (i) a composição máxima de etanol na fase vapor e (ii) a composição mínima de etanol na fase líquida?
b) Se , quais são as composições de etanol nas fases líquida e vapor (isto é,
e
)?
c) Repita (b) dado que é especificado como
.
b) Se
c) Repita (b) dado que
Informações relevantes extraídas do enunciado:
,
(salvo em (c) onde é
),
. Não há outros dados numéricos no enunciado (por ex. curvas VLE), portanto usaremos a aproximação de solução ideal com a lei de Raoult e equações de Antoine padrão para etanol e água para obter
. A conta numérica será feita para
convertida em
, porque as constantes de Antoine que usaremos dão
em
.
Passo 2
Princípios e equações que vamos usar (explicados didaticamente):
- Lei de Raoult (solução ideal, binário etanol (1) – água (2)). Para uma temperatura
e pressão total ,
onde
é a fração molar de etanol na fase líquida,
é a fração molar de etanol na fase vapor, e
é a pressão de vapor do etanol puro à temperatura
. Para o segundo componente (água) vale análogo.
- Temperatura de bolha (para um líquido com composição
) é obtida resolvendo
Depois de achar
satisfazendo essa equação, o vapor em equilíbrio tem
dado pela fórmula da Raoult acima.
- Temperatura de orvalho (para um vapor com composição
) é obtida resolvendo
ou equivalentemente
. Depois de achar
, a composição líquida de equilíbrio é
.
- Balanço de matéria (etanol) para flash: com fração vaporizada
,
Isto relaciona
e
para um dado
.
- Para obter
usamos a equação de Antoine na forma
onde
fica em
e
em
. Usarei constantes padrão (tabeladas) para a faixa de temperaturas aqui:
- Etanol (1):
. - Água (2):
.
- Conversão de pressão:
. Com isto equivale a (valor esperado a 1 atm). Para simplificar os cálculos com Antoine, tomaremos .
Resumo do método prático:
- Para a parte (a) determinamos extremos possíveis usando a condição de equilíbrio para
(pequeno vapor equilibrado com líquido na composição da alimentação) e para (pequeno líquido equilibrado com vapor na composição da alimentação). Estas são condições clássicas que fornecem a composição máxima do vapor e a mínima do líquido quando a fração vaporizada pode variar livremente. - Para (b) e (c) fazemos as equações conjuntas de equilíbrio (bolha) e balanço de matéria e resolvemos numericamente para
e com .
Agora vamos às contas, mostrando os passos numéricos.
Passo 3
Cálculo da composição máxima de etanol na fase vapor (parte (a), item (i)) — isto corresponde ao vapor em equilíbrio com um líquido de composição igual à alimentação:
.
- Para
precisamos achar a temperatura de bolha tal que
- Avaliando
com Antoine e procurando por tentativa (mostro os passos de iteração):
- Em
(ponto de ebulição do etanol puro a 1 atm): , . Somatório (muito abaixo de 760). - Em
: . Somatório (acima de 760). - Fazendo interpolação/iteração entre
e encontra-se que satisfaz a equação (mostrei checagens rápidas na análise). Para esse obtém-se .
- A fração molar de etanol na fase vapor correspondente é
Portanto a composição máxima de etanol na fase vapor é aproximadamente
(ou
em mol).
Passo 4
Cálculo da composição mínima de etanol na fase líquida (parte (a), item (ii)) — isto corresponde ao líquido em equilíbrio com um vapor de composição igual à alimentação:
.
- Para
achamos a temperatura de orvalho resolvendo
- Fazendo iterações com Antoine:
- Em
o lado esquerdo (acima de 1). - Em
o lado esquerdo (abaixo de 1). - Interpolando/iterando, encontra-se
.
- A fração molar de etanol na fase líquida correspondente é calculada por
Com
obtemos
Portanto a composição mínima de etanol na fase líquida é aproximadamente
(ou
em mol).
Passo 5
Resolvendo (b):
(isto é,
). Queremos
e
que satisfaçam simultaneamente equilíbrio e balanço:
Equilíbrio (condição de bolha para o líquido da qual parte o vapor):
Vapor em equilíbrio:
Balanço de etanol:
Podemos combinar as equações: a partir do balanço obtemos
. Mas é mais prático proceder iterativamente: escolho um palpite para
, calculo
da equação de bolha, depois
e então verifico o balanço; ajusto
até satisfy.
Iteração (mostro os passos-chave):
- Palpite
. Resolver bolha dá (veja análise), com . Então
Balanço:
(maior que
), então preciso reduzir
.
- Palpite
. Bolha , . Então
Balanço:
(agora menor que
), portanto a solução está entre
e
.
- Interpolando/iterando com mais detalhe obtém-se a solução:
Calculando
dá
Verificação do balanço:
(próximo de
— diferença numérica pequena de iteração).
Conclusão para (b):
(27,7 mol% etanol no líquido) e
(46,3 mol% etanol no vapor). Temperatura de equilíbrio por volta de
.
Passo 6
Resposta para (c): se
é especificado como
mas a fração vaporizada
permanece
, as composições em fase
e
não dependem do valor absoluto de
(elas dependem apenas de
,
e das relações de equilíbrio). Logo as composições são as mesmas de (b):
e
. (O caudal absoluto
altera somente as vazões
e
, não as frações molares.)
Resposta
a)
b)
c)