A vazão de água numa bomba centrífuga que opera a 1750 rpm é
. O rotor apresenta pás com alturas, b, uniformes e iguais a
, e ângulo de saída da pá,
, igual a
. Admita que o escoamento no rotor é ideal e que a componente tangencial da velocidade absoluta, Cu1, da água entrando na pá é nulo (
). Determine (
) a componente tangencial da velocidade na saída do rotor, U2, (b) o aumento de carga ideal, Y , e (c) a potência, P eixo transferida ao fluido.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece dados numéricos. Vou listar claramente o que se pede e os dados disponíveis.
Perguntas:
- (a) Determinar a componente tangencial da velocidade na saída do rotor,
. - (b) Determinar o aumento de carga ideal
(energia específica fornecida pelo rotor). - (c) Determinar a potência no eixo transferida ao fluido,
.
Dados fornecidos (retirei do enunciado):
e foi informado que o escoamento no rotor é ideal e que a componente tangencial absoluta na entrada é nula:
Observações sobre pressupostos (não dado explicitamente no enunciado, mas usuais):
- Tomarei a densidade da água como
e a gravidade como , porque não foram fornecidas. - A notação:
é a velocidade tangencial das pás (velocidade periférica), é a velocidade absoluta do fluido, com componentes tangenciais e radiais . No ponto de saída usamos subíndice 2.
Passo 2
Converter a velocidade de rotação e calcular a velocidade angular
e a velocidade periférica na saída
.
Explicação teórica curta: a rotação em rpm é transformada em revoluções por segundo dividindo por
; a velocidade angular é
. A velocidade periférica na borda do rotor é
, (é só a relação linear entre velocidade angular e raio).
Cálculos:
Passo 3
Encontrar a componente radial da velocidade absoluta na saída,
, usando conservação de vazão (continuidade).
Teoria: para escoamento que atravessa a seção periférica do rotor, a vazão volumétrica é a área lateral do anel vezes a componente radial média do escoamento:
Dessa relação isolamos
.
Cálculo:
Calculemos numericamente:
Passo 4
Relacionar a geometria do triângulo de velocidades na saída com o ângulo de saída da pá
e obter a componente tangencial absoluta
.
Teoria do triângulo de velocidades (explicado de forma simples): na saída do rotor temos a velocidade absoluta
que tem componentes radial
e tangencial
. A velocidade relativa do fluido em relação à pá é
; a componente tangencial de
é
(porque em relação ao referencial em rotação a pá “se move” com velocidade
). O ângulo da pá à saída,
, é o ângulo entre
e a tangente; portanto vale
Dessa relação isolamos
:
Cálculo numérico:
Passo 5
Calcular o aumento de carga ideal
usando a equação de Euler para máquinas rotodinâmicas.
Teoria: a equação de Euler (para potência/energia ideal trocada entre rotor e fluido) diz que a energia específica (por unidade de massa) fornecida ao fluido é
No enunciado foi dado que
, logo
Observação sobre interpretações:
tem unidades de
que são
. Se quisermos a “carga” em metros (carga manométrica), dividimos por
:
Cálculo numérico:
Convertendo para metros de coluna de água:
Passo 6
Calcular a potência no eixo transferida ao fluido,
.
Teoria: a potência fornecida ao fluido é a vazão mássica vezes a energia específica:
(Alternativamente,
; as duas formas são equivalentes.)
Cálculo numérico:
Passo 7
Breve resumo didático-final (para fixar): o fluxo radial no anel periférico deu
pela continuidade; o ângulo da pá relacionou
e a diferença
; usando Euler (e
) obtivemos a energia específica
; multiplicando por
veio a potência. Se na prova você esquecer um dos passos, lembre: 1) direito: calcule
da rotação; 2) calcule
por
; 3) use
para achar
; 4) Euler dá
.