A vazão de dióxido de carbono num trecho de tubulação, composto por dois tubos em série (diâmetros iguais a 76,2 e 38,1 mm ) é 153 m^3 / h. A pressão e a temperatura do escoamento no tubo maior são iguais a 1,38 bar e 49^circ C. Determine a pressão no tubo menor admitindo que o escoamento é incompressível e que os efeitos viscosos são desprezíveis.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: um trecho de tubulação tem dois tubos em série, um com diâmetro 76,2 mm e outro com 38,1 mm. Nessa tubulação passa CO₂ com vazão de 153 m³/h. No tubo maior a pressão é 1,38 bar e a temperatura é 49 °C. A gente deve achar a pressão no tubo menor, tratando o escoamento como incompressível e desprezando atrito (efeitos viscosos).
Conteúdo envolvido:
  • Lei dos gases ideais (para achar a densidade do CO₂)
  • Cálculo de área de tubo e velocidade a partir da vazão
  • Equação de Bernoulli para escoamento incompressível sem perdas
O que precisamos dominar:
  • Converter unidades (vazão para m³/s, pressão para Pa, temperatura para K, diâmetros para metros)
  • Fazer a conta da densidade com p1 + tfrac12,rho,v1^2 = p2 + tfrac12,rho,v2^2
  • Usar para achar velocidade
  • Aplicar Bernoulli sem termos de atrito:

Passo 2

Primeiro, converte tudo pro SI:
  • Vazão rho = p1,MR,T
  • Pressão inicial
  • Temperatura
  • Diâmetros:

Agora, para tratar o CO₂ como incompressível, precisamos de uma densidade típica nele nessa condição. Vamos usar a lei dos gases ideais:
onde (massa molar do CO₂) e .

Passo 3

Calcular a densidade do CO₂:
rho = 1,38times10^5 Patimes0,044 kg/mol 8,314 J/mol,Ktimes322,15 K approx2,27 kg/m^3
Depois, área das seções:
A1 = pi D1^24 = pi (0,0762)^24 approx0,00456 m^2,
A2 = pi D2^24 = pi (0,0381)^24 approx0,00114 m^2
E as velocidades:
v1 = QA1 approx 0,04250,00456 approx9,32 m/s,
v2 = QA2 approx 0,04250,00114 approx37,27 m/s

Passo 4

Agora aplicamos Bernoulli (sem atrito, sem variação de altura):
[
p_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2

p_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2.
]
Isolando p1 + tfrac12,rho,v1^2 = p2 + tfrac12,rho,v2^2 :
p2 = p1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2)
Substituindo números:
p2 = 1,38times10^5 + tfrac12times2,27 l(9,32^2 - 37,27^2r) Pa
Calculando o termo dinâmico:
tfrac12times2,27times(86,9 - 1389,0) approx -1,476 times10^3 Pa
Então
p2 approx 1,38times10^5 - 1,476times10^3 = 1,365times10^5 Pa

Resposta

A pressão no tubo menor é aproximadamente
boxed1,365 bar

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