A vazão de dióxido de carbono num trecho de tubulação, composto por dois tubos em série (diâmetros iguais a 76,2 e
) é
. A pressão e a temperatura do escoamento no tubo maior são iguais a 1,38 bar e
. Determine a pressão no tubo menor admitindo que o escoamento é incompressível e que os efeitos viscosos são desprezíveis.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: um trecho de tubulação tem dois tubos em série, um com diâmetro 76,2 mm e outro com 38,1 mm. Nessa tubulação passa CO₂ com vazão de 153 m³/h. No tubo maior a pressão é 1,38 bar e a temperatura é 49 °C. A gente deve achar a pressão no tubo menor, tratando o escoamento como incompressível e desprezando atrito (efeitos viscosos).
Enunciado em poucas palavras: um trecho de tubulação tem dois tubos em série, um com diâmetro 76,2 mm e outro com 38,1 mm. Nessa tubulação passa CO₂ com vazão de 153 m³/h. No tubo maior a pressão é 1,38 bar e a temperatura é 49 °C. A gente deve achar a pressão no tubo menor, tratando o escoamento como incompressível e desprezando atrito (efeitos viscosos).
Conteúdo envolvido:
- Lei dos gases ideais (para achar a densidade do CO₂)
- Cálculo de área de tubo e velocidade a partir da vazão
- Equação de Bernoulli para escoamento incompressível sem perdas
O que precisamos dominar:
- Converter unidades (vazão para m³/s, pressão para Pa, temperatura para K, diâmetros para metros)
- Fazer a conta da densidade com
- Usar
para achar velocidade - Aplicar Bernoulli sem termos de atrito:
Passo 2
Primeiro, converte tudo pro SI:
- Vazão
- Pressão inicial
- Temperatura
- Diâmetros:
Agora, para tratar o CO₂ como incompressível, precisamos de uma densidade típica nele nessa condição. Vamos usar a lei dos gases ideais:
onde
(massa molar do CO₂) e
.
Passo 3
Calcular a densidade do CO₂:
Depois, área das seções:
E as velocidades:
Passo 4
Agora aplicamos Bernoulli (sem atrito, sem variação de altura):
[
p_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2
p_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2.
]
]
Isolando
:
Substituindo números:
Calculando o termo dinâmico:
Então
Resposta
A pressão no tubo menor é aproximadamente