Uma vazão de
entra em um umidificador a vapor com temperatura de bulbo seco igual à
e umidade relativa igual à
e sai deste com umidade relativa de
. Determinar o consumo de água e a potência de vaporização [Beyer, 2010].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um umidificador que recebe ar com determinada vazão, temperatura e umidade, e sai com outra umidade. A matéria envolvida aqui é a psicrometria, que estuda as propriedades termodinâmicas do ar úmido. Para resolver isso, vamos precisar calcular as propriedades do ar na entrada e na saída, determinar quanto de água é consumida e qual a potência necessária para vaporizar essa água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a umidade relativa. A umidade relativa (UR) indica a relação entre a quantidade de vapor d’água presente no ar e a quantidade máxima que o ar pode reter naquela temperatura. Para isso, precisamos usar as tabelas psicrométricas ou fórmulas para encontrar a umidade absoluta.
Na entrada:
- Temperatura (T₁) = 21°C
- Umidade Relativa (UR₁) = 35%
Vamos calcular a pressão de vapor saturado (Pₛ) a 21°C. Usando uma tabela ou fórmula, encontramos que Pₛ ≈ 2.49 kPa.
A pressão de vapor atual (Pᵥ₁) é:
Agora, a umidade absoluta (massa de vapor por massa de ar seco) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
. Vamos assumir que a pressão atmosférica é 101.325 kPa.
Então,
Passo 3
Agora, na saída:
- Umidade Relativa (UR₂) = 65%
- A temperatura provavelmente permanece constante (21°C), já que não foi mencionada mudança.
Então, a pressão de vapor saturado (Pₛ) ainda é 2.49 kPa.
A pressão de vapor atual na saída (Pᵥ₂) é:
Calculando a umidade absoluta na saída:
Passo 4
Para encontrar o consumo de água, precisamos determinar a quantidade de ar seco. Sabemos a vazão total de ar (ṁ) é 0.2 m³/s. Vamos converter isso para massa usando a densidade do ar seco a 21°C, que é aproximadamente 1.204 kg/m³.
Agora, a diferença na umidade absoluta é:
Então, o consumo de água por segundo é:
Passo 5
Agora, para calcular a potência de vaporização, usamos a fórmula:
onde
é o calor latente de vaporização da água, aproximadamente 2260 kJ/kg a 100°C, mas vamos usar 2430 kJ/kg a 21°C.
Então,
Resposta
O consumo de água é de aproximadamente 0,00078 kg/s e a potência de vaporização necessária é de cerca de 1,90 kW.