Uma vazão de 0.2 m^3 / s entra em um umidificador a vapor com temperatura de bulbo seco igual à 21^circ C e umidade relativa igual à 35 % e sai deste com umidade relativa de 65 %. Determinar o consumo de água e a potência de vaporização [Beyer, 2010].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um umidificador que recebe ar com determinada vazão, temperatura e umidade, e sai com outra umidade. A matéria envolvida aqui é a psicrometria, que estuda as propriedades termodinâmicas do ar úmido. Para resolver isso, vamos precisar calcular as propriedades do ar na entrada e na saída, determinar quanto de água é consumida e qual a potência necessária para vaporizar essa água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a umidade relativa. A umidade relativa (UR) indica a relação entre a quantidade de vapor d’água presente no ar e a quantidade máxima que o ar pode reter naquela temperatura. Para isso, precisamos usar as tabelas psicrométricas ou fórmulas para encontrar a umidade absoluta.
Na entrada:
  • Temperatura (T₁) = 21°C
  • Umidade Relativa (UR₁) = 35%
Vamos calcular a pressão de vapor saturado (Pₛ) a 21°C. Usando uma tabela ou fórmula, encontramos que Pₛ ≈ 2.49 kPa.
A pressão de vapor atual (Pᵥ₁) é:
Pv1 = UR1 times Ps = 0.35 times 2.49 , kPa = 0.872 , kPa
Agora, a umidade absoluta (massa de vapor por massa de ar seco) pode ser calculada usando a fórmula:
W = 0.622 times PvPa
onde Pa1 = 101.325 - 0.872 = 100.453 , kPa . Vamos assumir que a pressão atmosférica é 101.325 kPa.
Então,
W1 = 0.622 times 0.872100.453 approx 0.0054 , kg de água/kg de ar seco
á

Passo 3

Agora, na saída:
  • Umidade Relativa (UR₂) = 65%
  • A temperatura provavelmente permanece constante (21°C), já que não foi mencionada mudança.
Então, a pressão de vapor saturado (Pₛ) ainda é 2.49 kPa.
A pressão de vapor atual na saída (Pᵥ₂) é:
Pv2 = UR2 times Ps = 0.65 times 2.49 , kPa = 1.6185 , kPa
Calculando a umidade absoluta na saída:
Pa2 = 101.325 - 1.6185 = 99.7065 , kPa
W2 = 0.622 times 1.618599.7065 approx 0.0101 , kg de água/kg de ar seco á

Passo 4

Para encontrar o consumo de água, precisamos determinar a quantidade de ar seco. Sabemos a vazão total de ar (ṁ) é 0.2 m³/s. Vamos converter isso para massa usando a densidade do ar seco a 21°C, que é aproximadamente 1.204 kg/m³.
dotmar seco = 0.21.204 approx 0.166 , kg/s
Agora, a diferença na umidade absoluta é:
Deá
Então, o consumo de água por segundo é:
dotmágua = Deá

Passo 5

Agora, para calcular a potência de vaporização, usamos a fórmula:
P = dotmágua times hfg á
onde P = 0.00078 , kg/s times 2430 , kJ/kg = 1.8954 , kW é o calor latente de vaporização da água, aproximadamente 2260 kJ/kg a 100°C, mas vamos usar 2430 kJ/kg a 21°C.
Então,

Resposta

O consumo de água é de aproximadamente 0,00078 kg/s e a potência de vaporização necessária é de cerca de 1,90 kW.

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