Qual é a vazão estimada para um canal retangular de concreto, com largura de 2,5 m, coeficiente de rugosidade n=0,015, inclinação longitudinal de 0,0005 m / m, e altura de escoamento de água de 1,5 m ?

Passo 1

Vamos lá! Você quer saber qual é a vazão de água em um canal retangular de concreto com as seguintes características:
  • Largura: 2,5 metros
  • Coeficiente de rugosidade (n): 0,015
  • Inclinação longitudinal (S): 0,0005 m/m
  • Altura de escoamento da água (y): 1,5 metros
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é super útil para calcular a vazão em canais abertos como esse.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal (A) do fluxo. Como o canal é retangular, a área é simplesmente a largura multiplicada pela profundidade da água:
A = b times y
Onde:
  • $ b = 2,5 , m $ (largura)
  • $ y = 1,5 , m $ (altura da água)

Passo 3

Vamos calcular a área:
A = 2,5 , m times 1,5 , m = 3,75 , m² ²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o raio hidráulico ®, que é a área dividida pelo perímetro molhado. Para um canal retangular, o perímetro molhado § é a soma da largura e duas vezes a profundidade da água:
P = b + 2y
Vamos calcular o perímetro:
P = 2,5 , m + 2 times 1,5 , m = 2,5 , m + 3,0 , m = 5,5 , m

Passo 5

Com o perímetro, podemos calcular o raio hidráulico:
R = AP = 3,75 , m²5,5 , m approx 0,6818 , m ²

Passo 6

Agora, usamos a fórmula de Manning para encontrar a vazão (Q):
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • $ n = 0,015 $ (coeficiente de rugosidade)
  • $ A = 3,75 , m² $
  • $ R \approx 0,6818 , m $
  • $ S = 0,0005 , m/m $

Passo 7

Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, calculamos $ R^{2/3} $:
R^2/3
Depois, calculamos $ S^{1/2} $:
R^2/3 = (0,6818)^2/3 approx 0,810

Passo 8

Agora, substituímos esses valores na fórmula de Manning:
Q = 10,015 times 3,75 , m² times 0,810 times 0,02236 ²

Passo 9

Vamos multiplicar tudo:
Q = 10,015 times 3,75 times 0,810 times 0,02236 approx 10,015 times 0,0678 approx 4,52 , m³/s ³

Resposta

A vazão estimada para o canal é de aproximadamente 4,52 metros cúbicos por segundo.

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