Em um experimento realizado em um laboratório hidráulico, foi observado um fluxo de
em um canal retangular com 2 m de largura e profundidade de escoamento de
. Dado que a inclinação do canal era de
, qual é o coeficiente de rugosidade do revestimento do canal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de hidráulica onde precisamos encontrar o coeficiente de rugosidade do revestimento de um canal retangular. A gente sabe que o fluxo é de
, a largura do canal é de 2 metros, a profundidade do escoamento é de 1,2 metros e a inclinação do canal é de
. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que ajuda a relacionar essas variáveis para canais abertos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do fluxo. Em um canal retangular, a área $ A $ é dada pela largura $ b $ multiplicada pela profundidade $ h $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade média do fluxo $ V $. Sabemos que o fluxo $ Q $ é igual à área $ A $ multiplicada pela velocidade $ V $:
Queremos isolar $ V $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o raio hidráulico $ R $. Para um canal retangular, o raio hidráulico é a área $ A $ dividida pelo perímetro molhado $ P $. O perímetro molhado é a soma da largura e duas vezes a profundidade:
Substituindo:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a Equação de Manning para encontrar o coeficiente de rugosidade $ n $:
Queremos isolar $ n $:
Vamos calcular $ R^{2/3} $:
E $ S^{1/2} $:
Agora, substituindo na fórmula do $ n $:
Resposta
O coeficiente de rugosidade do revestimento do canal é aproximadamente 0,0241.