A vazão de um fluido em um tubo representa o volume deslocado por unidade de tempo. Ela pode ser dada pela expressão:
onde
é o raio do tubo,
é a velocidade do fluido,
representa a vazão do fluido. Considere um sistema de tubulação em que o raio do tubo é aumentado em
e a velocidade do fluido é reduzida em
.
b) Determine a nova vazão
em termos da vazão original
.
b) Determine a nova vazão
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a fórmula da vazão de um fluido em um tubo:
Onde:
- $ r $ é o raio do tubo,
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ Q $ é a vazão do fluido.
A pergunta diz que o raio do tubo aumenta em 20% e a velocidade do fluido diminui em 30%. Queremos descobrir como isso afeta a nova vazão $ Q $ em relação à vazão original $ Q_{0} $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular como ficam o novo raio e a nova velocidade.
- Aumento de 20% no raio: Isso significa que o novo raio $ r’ $ é 120% do original $ r_{0} $.
- Redução de 30% na velocidade: A nova velocidade $ v’ $ é 70% da original $ v_{0} $.
Passo 3
Agora, vamos usar esses novos valores na fórmula da vazão para encontrar $ Q $:
Substituindo $ r’ $ e $ v’ $:
Calculando o quadrado de 1,2:
Então:
Multiplicando os fatores:
Portanto:
E lembrando que $ \pi r_{0}^{2} v_{0} = Q_{0} $, então:
Resposta
A nova vazão $ Q $ é aproximadamente $ 1,008 $ vezes a vazão original $ Q_{0} $, ou seja: