Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de 1,5 m de largura, cimentado ( n=0,018 ), com uma inclinação de 0,00075 m / m, se a água escoa com altura de 0,9 m?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre fluxo em canais abertos, especificamente num canal retangular. A ideia é calcular a vazão de água que passa por esse canal. Para isso, vamos usar a equação de Manning, que é bastante utilizada para estimar a vazão em canais com características como largura, inclinação e rugosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Largura do canal (b): 1,5 metros
  • Altura da água (h): 0,9 metros
  • Inclinação do canal (S): 0,00075 m/m
  • Coeficiente de rugosidade de Manning (n): 0,018

Passo 3

Agora, vamos calcular a Área da seção transversal (A) do fluxo. Como o canal é retangular, a área é simplesmente a largura multiplicada pela altura da água:
A = b times h = 1,5, m times 0,9, m = 1,35, m^2

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o Perímetro Molhado §, que é o comprimento do canal em contato com a água. Para um canal retangular, isso é igual à largura mais duas vezes a altura:
P = b + 2h = 1,5, m + 2 times 0,9, m = 3,3, m

Passo 5

Agora, calculamos o Raio Hidráulico ®, que é a área dividida pelo perímetro molhado:
R = AP = 1,35, m^23,3, m approx 0,409, m

Passo 6

Com tudo isso, aplicamos a Equação de Manning para encontrar a vazão (Q):
Q = 1n times A times R^2/3 times S^1/2
Substituindo os valores:
Q = 10,018 times 1,35, m^2 times (0,409, m)^2/3 times (0,00075)^1/2

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. $ R^{2/3} = (0,409)^{2/3} \approx 0,537 $
  2. $ S^{1/2} = (0,00075)^{1/2} \approx 0,0274 $
  3. Multiplicando tudo:
R^2/3 = (0,409)^2/3 approx 0,537

Resposta

A vazão esperada nesse canal é de aproximadamente 1,10 metros cúbicos por segundo.

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