Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de
de largura, cimentado (
), com uma inclinação de
, se a água escoa com altura de
?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre fluxo em canais abertos, especificamente num canal retangular. A ideia é calcular a vazão de água que passa por esse canal. Para isso, vamos usar a equação de Manning, que é bastante utilizada para estimar a vazão em canais com características como largura, inclinação e rugosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Largura do canal (b): 1,5 metros
- Altura da água (h): 0,9 metros
- Inclinação do canal (S): 0,00075 m/m
- Coeficiente de rugosidade de Manning (n): 0,018
Passo 3
Agora, vamos calcular a Área da seção transversal (A) do fluxo. Como o canal é retangular, a área é simplesmente a largura multiplicada pela altura da água:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o Perímetro Molhado §, que é o comprimento do canal em contato com a água. Para um canal retangular, isso é igual à largura mais duas vezes a altura:
Passo 5
Agora, calculamos o Raio Hidráulico ®, que é a área dividida pelo perímetro molhado:
Passo 6
Com tudo isso, aplicamos a Equação de Manning para encontrar a vazão (Q):
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- $ R^{2/3} = (0,409)^{2/3} \approx 0,537 $
- $ S^{1/2} = (0,00075)^{1/2} \approx 0,0274 $
- Multiplicando tudo:
Resposta
A vazão esperada nesse canal é de aproximadamente 1,10 metros cúbicos por segundo.