Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de 1,2 \mathrm{~m} de largura, cimentado ( \mathrm{n}=0,015 ) com uma inclinação de 0,0004 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, se a água escoa com uma altura de 0,6 \mathrm{~m} ? Calcular também a tensão de arraste: Dados \left(\gamma=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{\mathbf{3}}\right) \mathrm{R}: \mathbf{Q = 0 , 4 3 m} \mathbf{3 / s}^{\mathbf{3}} \mathbf{/} \mathbf{\tau = 0 , 1 2 k g f} / \mathbf{m 2}^{\mathbf{2}}

Passo 1

O enunciado pede a vazão Q e a tensão de arraste \tau em um canal retangular cimentado de largura b=1{,}2\\ \mathrm{m}, profundidade y=0{,}6\\ \mathrm{m}, coeficiente de Manning n=0{,}015 e declividade S=0{,}0004. Para isso, vamos usar:
  1. A definição de área molhada A, perímetro molhado P e raio hidráulico R.
  2. A fórmula de Manning para velocidade média em escoamento uniforme.
  3. A relação \tau=\gamma R S para tensão de arraste, com \gamma=1000\\ \mathrm{kgf/m^3}.

Passo 2

Calcular área molhada A, perímetro molhado P e raio hidráulico R.
A = b\,y = 1{,}2 \times 0{,}6 = 0{,}72\\ \mathrm{m^2},
P = b + 2\,y = 1{,}2 + 2\times0{,}6 = 2{,}4\\ \mathrm{m},
R = \frac{A}{P} = \frac{0{,}72}{2{,}4} = 0{,}30\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Aplicar a fórmula de Manning para obter a velocidade média V:
V = \frac{1}{n}\,R^{2/3}\,S^{1/2}.
Substituindo os valores:
R^{2/3} = (0{,}30)^{2/3}\approx 0{,}4485, \qquad S^{1/2} = \sqrt{0{,}0004} = 0{,}02,
V = \frac{1}{0{,}015}\times0{,}4485\times0{,}02 \approx 0{,}598\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a vazão Q como Q = V\,A:
Q = 0{,}598\\ \mathrm{m/s}\times0{,}72\\ \mathrm{m^2} \approx 0{,}43\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Calcular a tensão de arraste \tau pela expressão
\tau = \gamma\,R\,S.
Substituindo:
\tau = 1000\\ \mathrm{kgf/m^3}\times0{,}30\\ \mathrm{m}\times0{,}0004 = 0{,}12\\ \mathrm{kgf/m^2}.

Resposta

A vazão esperada é Q \approx 0{,}43\\ \mathrm{m^3/s} e a tensão de arraste é \tau \approx 0{,}12\\ \mathrm{kgf/m^2}.

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