Em um laboratório hidráulico, um fluxo de 0,81 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} foi verificado em um canal retangular de 1,2 \mathrm{~m} de largura com 0,8 \mathrm{~m} de profundidade de escoamento. Se o declive do canal era de 0,0008 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, qual o fator de rugosidade para o revestimento do canal? \mathbf{R} : \mathbf{n}=\mathbf{0 , 0 1 6 4}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um escoamento uniforme em um canal retangular com vazão Q=0,81\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, largura b=1,2\\ \mathrm{m}, profundidade y=0,8\\ \mathrm{m} e declive S=0,0008. O objetivo é determinar o coeficiente de rugosidade n do revestimento usando a fórmula de Manning.

Passo 2

A equação de Manning para vazão em canal aberto é
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde A é a área da seção molhada, R é o raio hidráulico e S é o declive do canal.

Passo 3

A área da seção molhada é
A = b \cdot y = 1,2 \times 0,8 = 0,96\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

O perímetro molhado é
P = b + 2y = 1,2 + 2\times 0,8 = 2,8\\ \mathrm{m},
e o raio hidráulico é
R = \frac{A}{P} = \frac{0,96}{2,8} \approx 0,34286\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Reorganizando a equação de Manning para n, temos
n = \frac{A\,R^{2/3}\,S^{1/2}}{Q}.

Passo 6

Calculando numericamente:
R^{2/3} = (0,34286)^{2/3} \approx 0,4891,
S^{1/2} = \sqrt{0,0008} \approx 0,02828,
A\,R^{2/3}\,S^{1/2} = 0,96 \times 0,4891 \times 0,02828 \approx 0,01327,
n = \frac{0,01327}{0,81} \approx 0,01638 \approx 0,0164.

Resposta

n = 0,0164

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