A vazão do rio Zambeze, nas cataratas de Vitória, é, em média, de
. A altura da queda é de 128 m . Se a metade da energia potencial da água fosse convertida em energia elétrica, qual a potência que poderia ser aproveitada nas cataratas?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a vazão do rio Zambeze nas cataratas de Vitória, que é de
, e a altura da queda d’água, que é de 128 metros. O objetivo é calcular a potência elétrica que pode ser aproveitada se metade da energia potencial da água for convertida em energia elétrica.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
- Energia Potencial (Eₚ): Energia que a água possui devido à sua posição (altura).
- Potência §: Taxa de conversão de energia por unidade de tempo.
- Vazão (ṁ): Massa de água que passa pelas cataratas por segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial total da água que passa pelas cataratas por segundo. A fórmula para a energia potencial é:
Onde:
-
é a massa de água (em kg), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura (em metros).
Como a vazão é dada em kg/s (
), podemos considerar
por segundo.
Passo 3
Agora, substituímos os valores na fórmula da energia potencial:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade:
Agora, multiplicamos esse resultado pela altura:
Aqui, $ J/s $ é equivalente a watts (W), que é a unidade de potência.
Passo 5
Como queremos saber a potência que pode ser aproveitada, e sabemos que metade da energia potencial será convertida em energia elétrica, fazemos o seguinte cálculo:
Resposta
A potência que poderia ser aproveitada nas cataratas é de aproximadamente
ou 877 megawatts (MW).