A vazão do rio Zambeze, nas cataratas de Vitória, é, em média, de 1,40 times 10^6 kg / s. A altura da queda é de 128 m . Se a metade da energia potencial da água fosse convertida em energia elétrica, qual a potência que poderia ser aproveitada nas cataratas?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a vazão do rio Zambeze nas cataratas de Vitória, que é de 1,40 times 10^6 , kg/s, e a altura da queda d’água, que é de 128 metros. O objetivo é calcular a potência elétrica que pode ser aproveitada se metade da energia potencial da água for convertida em energia elétrica.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Energia Potencial (Eₚ): Energia que a água possui devido à sua posição (altura).
  • Potência §: Taxa de conversão de energia por unidade de tempo.
  • Vazão (ṁ): Massa de água que passa pelas cataratas por segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial total da água que passa pelas cataratas por segundo. A fórmula para a energia potencial é:
Ep = m times g times h
Onde:
  • m é a massa de água (em kg),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s²²),
  • h é a altura (em metros).
Como a vazão é dada em kg/s ( 1,40 times 10^6 , kg/s), podemos considerar m = 1,40 times 10^6 , kg por segundo.

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia potencial:
Ep = 1,40 times 10^6 , kg/s times 9,81 , m/s² times 128 , m ²
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade:
1,40 times 10^6 , kg/s times 9,81 , m/s² = 13,734 times 10^6 , N ²
Agora, multiplicamos esse resultado pela altura:
13,734 times 10^6 , N times 128 , m = 1,755 times 10^9 , J/s
Aqui, $ J/s $ é equivalente a watts (W), que é a unidade de potência.

Passo 5

Como queremos saber a potência que pode ser aproveitada, e sabemos que metade da energia potencial será convertida em energia elétrica, fazemos o seguinte cálculo:
P = 0,5 times 1,755 times 10^9 , W = 0,8775 times 10^9 , W

Resposta

A potência que poderia ser aproveitada nas cataratas é de aproximadamente 8,77 times 10^8 , W ou 877 megawatts (MW).

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