A vazão de ar utilizada para resfriar uma sala é 113 litros/s. O ar é transportado dentro de uma tubulação que apresenta diâmetro interno igual a 20 cm . Qual é o comprimento da região de entrada do escoamento de ar nesta tubulação?
m
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o comprimento da região de entrada do escoamento de ar nesta tubulação?”
Dados fornecidos (convertidos para unidades SI):
Dados fornecidos (convertidos para unidades SI):
Nada mais foi informado (temperatura, pressão). Vou assumir propriedades típicas do ar à temperatura ambiente — eu explico e justifico isso no passo seguinte. Não resolvo ainda; só organizei o que temos.
Passo 2
O que é a “região de entrada”? É o comprimento inicial da tubulação em que o perfil de velocidade ainda está se desenvolvendo desde a entrada até alcançar o perfil plenamente desenvolvido. Para estimar esse comprimento precisamos descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento (isso muda a fórmula). Para isso vamos calcular a velocidade média e o número de Reynolds.
Fórmula da área da seção circular (cada símbolo explicado):
onde
é a área em
e
é o diâmetro em
.
Calculemos
:
Passo 3
Velocidade média
(fórmula e explicação):
onde
é a vazão volumétrica e
a área. Substituindo:
Interpretando: o ar atravessa a seção com velocidade média aproximadamente
.
Passo 4
Agora calculamos o número de Reynolds, que determina o regime do escoamento. Fórmula e significado dos termos:
onde
é a massa específica do fluido (
),
é a velocidade média (
),
é o diâmetro (
) e
é a viscosidade dinâmica (
).
Como o enunciado não deu propriedades do ar, assumo ar à temperatura ambiente (aproximação usual em problemas de prova): tomo
Substituindo:
Interpretação do valor: como
é muito maior que
, o escoamento é claramente turbulento. (Regimes típicos: laminar
, transição
, turbulento
.)
Passo 5
Para escoamento turbulento existem correlações empíricas para o comprimento de entrada
. Duas fórmulas comuns:
- Regra simples (ordem de grandeza):
. - Correlação empírica mais refinada:
, que costuma dar uma estimativa mais precisa para turbulento (é uma forma empírica encontrada em livros-texto de mecânica dos fluidos).
Vou usar a correlação empírica
porque ela leva em conta o efeito da velocidade (via
) e é apropriada quando já calculamos
. A regra
é um bom cheque rápido.
Passo 6
Calculemos
. Primeiro o logaritmo natural (para mostrar o passo a passo):
Dividindo por
:
Aplicando exponencial:
Passo 7
Agora aplicamos a correlação:
Multiplicando por
para obter
:
Arredondando com uma precisão razoável para prova:
Observação rápida (cheque de ordem de grandeza): a regra simples daria
; a correlação empírica dá um valor maior (
), o que é comum para Reynolds moderadamente altos — a correlação é mais confiável que a regra de bolso. Se você usar outra temperatura / viscosidade, o valor muda um pouco.
Resposta
5,31 m