Se \vec{u}=3 \vec{i}-\vec{j}-2 \vec{k}, \vec{v}=2 \vec{i}+4 \vec{j}-\vec{k} e \vec{w}=-\vec{i}+\vec{k}, determinar
(l) \langle\vec{u}, \vec{v} \times \vec{w}\rangle
Passo 1
O enunciado fornece os vetores \vec{u}=3\vec{i}-\vec{j}-2\vec{k}, \vec{v}=2\vec{i}+4\vec{j}-\vec{k} e \vec{w}=-\vec{i}+\vec{k}.
Pede-se o produto misto \langle\vec{u},\,\vec{v}\times\vec{w}\rangle.
Para isso, vamos primeiro calcular o vetor \vec{v}\times\vec{w} e depois o produto escalar com \vec{u}.
Passo 2
Calcular o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w} usando a definição via determinante:
Agora calculamos o produto escalar \langle\vec{u},\,\vec{v}\times\vec{w}\rangle. Em componentes, \vec{u}=(3,-1,-2) e \vec{v}\times\vec{w}=(4,-1,4). Então