Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e a curva parametrizada
, com
.
Precisamos calcular o integral de linha
.
e a curva parametrizada
Precisamos calcular o integral de linha
Passo 2
Vamos checar se
é conservativo, ou seja, se existe potencial
tal que
.
Definindo
com
Definindo
verificamos
Como as iguais correspondências ocorrem,
é conservativo em
.
Passo 3
Para achar o potencial
, integramos
em
:
Como
, temos
,
logo e
depende só de
. Chamando
, vem
logo
Finalmente, exigindo
, obtemos
Portanto, podemos escolher
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental das Linhais para campos conservativos,
Passo 5
Em
temos
, então
Em
temos
, logo
Subtraindo,