Calcular as seguintes integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Este problema envolve valor absoluto e integração por partes em
, dependendo do ponto onde o termo dentro do módulo muda de sinal, isto é,
.
Passo 2
Para cada valor fixo de
, fazemos
pois para
temos
e para
temos
.
Passo 3
Calculamos as duas integrais em
:
Somando as duas parcelas:
Passo 4
Agora a integral dupla vira
Usando a identidade
, obtemos