Se
. Mostre que
são coplanares.
Passo 1
O enunciado afirma que
Queremos mostrar que
são coplanares, isto é,
Passo 2
Para extrair a informação de coplanaridade a partir da soma vetorial, tomamos o produto escalar de cada lado da equação com
. Assim,
Passo 3
Pela linearidade do produto escalar, temos
Passo 4
Usamos a propriedade de que qualquer vetor é ortogonal ao seu próprio produto vetorial com outro vetor, ou seja,
Logo a única contribuição possível vem de
.
Passo 5
Com isso a soma do Passo 3 reduz-se a
Como o produto escalar
é justamente o triplo produto escalar, sua nulidade implica que
são coplanares.
Resposta
As vetores
são coplanares, pois
.