Agora calculamos o produto escalar \vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}). O produto escalar entre os vetores \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3) é
\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.
Usando \vec{u}=(3,-2,-2) e \vec{v}\times\vec{w}=(-1,3,-1):
Breve comentário didático: \vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}) é o chamado produto misto ou triplo escalar; ele também pode ser calculado como o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as coordenadas de \vec{u},\vec{v},\vec{w}. O resultado calculado acima foi -7, que é um número escalar (o volume orientado do paralelepípedo formado por \vec{u},\vec{v},\vec{w}).