Se
e
são vetores diretores de um plano
e
, então a equação geral de
é:
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá os vetores diretores do plano
e um ponto do plano. Especificamente:
,
e
com
.
A pergunta é: determinar a equação geral do plano (ou seja, encontrar uma equação da forma
que descreva
).
A pergunta é: determinar a equação geral do plano
Passo 2
Ideia principal (explicando a teoria necessária, de forma bem prática): um plano pode ser dado por um vetor normal
e um ponto
nele, pela equação
onde
é o produto escalar (dot product) entre dois vetores. O produto escalar de
por
é
Como temos dois vetores diretores
e
do plano, um vetor normal
pode ser obtido pelo produto vetorial (cross product)
. Vou calcular
passo a passo.
Passo 3
Fórmula do produto vetorial para
e
é
Aqui
,
,
;
,
,
. Vou calcular cada componente.
Passo 4
Calculemos as componentes:
Primeira componente:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Portanto o vetor normal é
Passo 5
Agora usamos a equação do plano com
e o ponto
:
Vou simplificar termo a termo.
Passo 6
Expandindo:
Distribuindo:
Somando as constantes
, obtemos:
Essa é a equação geral do plano. Comparando com as alternativas fornecidas, corresponde à alternativa (a).