Os vectores a e b formam um ângulo de
e
. Calcular:
a. a.b
b.
c.
d.
a. a.b
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores, a e b, que formam um ângulo de
. As magnitudes desses vetores são
e
. Precisamos calcular algumas coisas usando essas informações. Para isso, vamos usar o produto escalar (ou dot product) dos vetores, que relaciona os vetores, suas magnitudes e o ângulo entre eles. Vamos por partes!
Passo 2
a. Calcular
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é dado por:
Onde
é o ângulo entre os vetores.
Aqui, temos:
Sabemos que
. Então:
Passo 3
b. Calcular
Esse símbolo ao quadrado,
, na verdade representa o produto escalar do vetor
consigo mesmo:
Vamos expandir isso usando a propriedade distributiva do produto escalar:
Sabemos que:
E já calculamos
. Então:
Passo 4
c. Calcular
Vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar novamente:
Simplificando:
Lembrando que
, substituímos os valores:
Calculando:
Passo 5
d. Calcular
Mais uma vez, vamos expandir usando a distributiva:
Simplificando:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
a.
b.
c.
d.