Dados os vetores u=2 imath+3 jmath e v= -2 imath+4 jmath, determine:
b) O produto escalar entre u e v.
Resp.: b) u cdot v=8;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) desse exercício. A gente tem dois vetores, u = 2imath + 3jmath e v = -2imath + 4jmath. O que precisamos fazer aqui é calcular o produto escalar (ou produto interno) entre esses dois vetores. Para isso, vamos precisar entender como funciona a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. É uma operação que recebe dois vetores e retorna um número (escalar). A fórmula para calcular o produto escalar entre dois vetores a = aximath + ayjmath e b = bximath + byjmath é:
a cdot b = ax cdot bx + ay cdot by
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses resultados.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u e v. Identificando as componentes:
u = 2imath + 3jmath Rightarrow ux = 2, uy = 3
v = -2imath + 4jmath Rightarrow vx = -2, vy = 4

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto escalar:
u cdot v = (2) cdot (-2) + (3) cdot (4)

Passo 5

Calculando cada parte:
2 cdot (-2) = -4
3 cdot 4 = 12

Passo 6

Somando esses resultados:
-4 + 12 = 8

Resposta

O produto escalar entre u e v é igual a 8.

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