Os vegetais e a maioria dos animais vivos contêm uma concentração de carbono 14 semelhante àquela encontrada na atmosfera. Os vegetais os absorvem quando consomem dióxido de carbono durante a fotossíntese. Entre os animais, ele é distribuído através da cadeia alimentar. Quando um ser vivo morre, ele para de repor o carbono 14, de modo que as quantidades desse elemento começam a decair
a) Se a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, encontre a função que fornece a concentração desse elemento ao longo do tempo.
b) Determine a idade de uma múmia que tem
da concentração de carbono 14 encontrada nos seres vivos atualmente.
a) Se a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, encontre a função que fornece a concentração desse elemento ao longo do tempo.
b) Determine a idade de uma múmia que tem
Passo 1
O enunciado relata que após a morte de um ser vivo a concentração de carbono 14 decai exponencialmente com meia-vida de 5730 anos. Precisamos achar (a) a função de decaimento e (b) a idade de uma múmia que mantém 70 % da concentração inicial.
Passo 2
Para modelar o decaimento rádioativo usamos a equação
onde
satisfaz
Logo
Passo 3
Substituindo
na equação de decaimento, obtemos
Passo 4
Para achar a idade
quando
, escrevemos
o que implica
e finalmente
Passo 5
Calculando numericamente,
e
, então
anos.
Resposta
a)
b) Aproximadamente anos.
b) Aproximadamente