Você pegou um empréstimo bancário de \mathrm{R} \ 2500,00 , a uma taxa de5 %$ ao mês.
a) Escreva a função que fornece o quanto você deve em um determinado mês, contado a partir da data do empréstimo, supondo que você não tenha condições de saldar nem mesmo parte da dívida.
b) Determine a dívida acumulada após 12 meses do empréstimo.

Passo 1

O enunciado nos dá um empréstimo de R$ 2500,00 com juros compostos de 5 % ao mês e pede:
a) a função que descreve a dívida após n meses (sem nenhum pagamento)
b) o valor dessa dívida aos 12 meses

Passo 2

Em juros compostos, a cada mês a dívida é multiplicada por (1 + i), onde i=0,05. Chamando D(n) a dívida após n meses, temos
D(n) = 2500 \times (1{,}05)^{n}.

Passo 3

Para n=12, substituímos na fórmula:
D(12) = 2500 \times (1{,}05)^{12}.

Passo 4

Calculando numericamente,
(1{,}05)^{12} \approx 1{,}795856 \quad\Longrightarrow\quad D(12) \approx 2500 \times 1{,}795856 = 4490{,}\,
arredondando, dá aproximadamente R$ 4490,00.

Resposta

a) D(n) = 2500 \times (1{,}05)^{n}.
b) D(12) \approx 4490{,}00 (ou seja, cerca de R$ 4490,00).

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