(UNIFICADO-97) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo “t”, contado em anos, aproximadamente, segundo a relação
; Sendo
uma constante que representa a população inicial dessa região e
a população “t” anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte da que era inicialmente.
Passo 1
O enunciado dá o modelo de decaimento da população
onde
é a população inicial. Queremos achar
tal que
O conteúdo envolvido é resolução de equação exponencial usando logaritmos.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e igualando a
, obtemos
Isolamos
dividindo por 2:
Passo 3
Aplicamos logaritmo natural para resolver em
:
Como
e
, segue
Resposta
Levarão 1,5 anos para que a população fique reduzida a um quarto da inicial.