(UNIRIO-2005) Você deixou sua conta negativa em
100,00
10 %
meses) é dada por:)y(t)=100(1,1)^{t}$. Após quantos meses a sua dívida duplicou?
Passo 1
O enunciado dá a evolução da dívida no cheque especial por juros compostos de 10 % ao mês, expressa por
onde
está em meses. Queremos saber após quantos meses
a dívida duplica, ou seja, quando
. Vamos usar propriedades de logaritmos para resolver.
Passo 2
Igualamos a expressão ao dobro da dívida inicial e simplificamos:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para “desgrudar” o expoente
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Pela propriedade
, temos
Logo,
Passo 4
Bastam valores aproximados de logaritmos para encontrar
:
e
. Assim,
Resposta
A dívida duplica após aproximadamente
meses.