1. Um veículo a 125 km / h ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada. Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de 8 km /(h s) até atingir a velocidade máxima de 190 km / h, mantida até emparelhar com o carro infrator.
    a) Quanto tempo se passa até que o carro da patrulha alcance o infrator, admitindo que no instante inicial ambos estão à mesma posição?

Passo 1

O enunciado diz que temos um carro infrator andando a 125 km/h numa estrada e, no mesmo instante e lugar, uma viatura de patrulha parte do repouso com aceleração constante de
a = 8;km/hs
até atingir 190 km/h, depois segue em movimento uniforme nessa velocidade até alcançar o infrator.
Conteúdo: cinemática (MUV + MU). Vamos precisar das fórmulas
  1. para achar o tempo de aceleração.
  2. ou para achar a distância nesse processo.
  3. Igualar as posições dos dois carros para achar o tempo total de encontro.

Passo 2

Primeiro, calculamos o tempo que a viatura leva para acelerar de 0 até 190 km/h.
Usando
a = De
Aqui t1 = 1908 = 23,75;s km/h e km/(h·s), então

Passo 3

Agora, a distância percorrida pela viatura durante essa aceleração, vrm m = v0 + v2 = 0 + 1902 = 95;km/h . Podemos usar a velocidade média no trecho acelerado:
t1 = 23,75;s times 1;h3600;s approx 0,006597;h
Como s1 = vrm m,t1 = 95 times 0,006597 approx 0,627;km s, convertemos para horas:
Então

Passo 4

Depois de xI = 125,(t1 + t2), a viatura segue a 190 km/h, enquanto o infrator segue a 125 km/h desde xP = s1 + 190,t2.
  • Posição do infrator em horas: 125,(t1 + t2) = s1 + 190,t2 ;Longrightarrow; 125,t1 + 125,t2 = s1 + 190,t2
  • Posição da viatura: 125,t1 - s1 = (190 - 125),t2 ;Longrightarrow; t2 = 125,t1 - s165
Para topar, 125,t1 = 125 times 0,006597 approx 0,825;km, 0,825 - 0,627 = 0,198;km, :
t2 = 0,19865 approx 0,003046;h Longrightarrow t2 = 0,003046 times 3600 approx 10,97;s
Numérico:

Passo 5

Tempo total até o encontro é
trm total = t1 + t2 = 23,75;s + 10,97;s approx 34,7;s

Resposta

O carro da patrulha alcança o infrator após aproximadamente 34,7 segundos.

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