- Um veículo a
ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada. Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de
até atingir a velocidade máxima de
, mantida até emparelhar com o carro infrator.
a) Quanto tempo se passa até que o carro da patrulha alcance o infrator, admitindo que no instante inicial ambos estão à mesma posição?
a) Quanto tempo se passa até que o carro da patrulha alcance o infrator, admitindo que no instante inicial ambos estão à mesma posição?
Passo 1
O enunciado diz que temos um carro infrator andando a 125 km/h numa estrada e, no mesmo instante e lugar, uma viatura de patrulha parte do repouso com aceleração constante de
até atingir 190 km/h, depois segue em movimento uniforme nessa velocidade até alcançar o infrator.
Conteúdo: cinemática (MUV + MU). Vamos precisar das fórmulas
Conteúdo: cinemática (MUV + MU). Vamos precisar das fórmulas
-
para achar o tempo de aceleração. -
ou para achar a distância nesse processo. - Igualar as posições dos dois carros para achar o tempo total de encontro.
Passo 2
Primeiro, calculamos o tempo que a viatura leva para acelerar de 0 até 190 km/h.
Usando
Usando
Aqui
km/h e
km/(h·s), então
Passo 3
Agora, a distância percorrida pela viatura durante essa aceleração,
. Podemos usar a velocidade média no trecho acelerado:
Como
s, convertemos para horas:
Então
Passo 4
Depois de
, a viatura segue a 190 km/h, enquanto o infrator segue a 125 km/h desde
.
- Posição do infrator em horas:
- Posição da viatura:
Para topar,
:
Numérico:
Passo 5
Tempo total até o encontro é
Resposta
O carro da patrulha alcança o infrator após aproximadamente 34,7 segundos.