Considere dois anéis com raios a e b, sendo b>a. No instante t=0, os dois anéis se encontram com seus centros na origem. Sabendo-se que as acelerações dos anéis são a1 e a2 e que ambos partem do repouso, a distância que o centro do anel menor percorrerá até que sua extremidade toque no anel maior será de:
a) a1(b-a) /(a1-a2)
b) a1(b-a) /(a1+a2)
c) a1(b+a) /(a1-a2)
d) a1(b+a) /(a1+a2)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois anéis (círculos finos) com raios s(t)=s0+v0,t+tfrac12,a,t^2 (menor) e (maior, com ). No tempo , ambos estão com os centros na origem e partem do repouso, mas com acelerações constantes (anel menor) e (anel maior). A gente precisa descobrir quanto o centro do anel menor se desloca até que a borda dele “encoste” na borda do anel maior.
Conteúdo: Cinemática do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Vamos usar a fórmula
e também a ideia de posição das bordas dos anéis.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a posição do centro de cada anel em função do tempo (ambos partem do repouso e da origem, então x1(t)=tfrac12,a1,t^2 (anel menor) e x2(t)=tfrac12,a2,t^2 (anel maior) ):

Passo 3

Agora, para que as bordas toquem, precisamos igualar a posição da borda traseira do anel menor com a posição da borda dianteira do anel maior.
  • A borda traseira do anel menor está em x1(t);-;a
  • A borda dianteira do anel maior está em x2(t);+;b
Contato ocorre quando
x1(t)-a ;=; x2(t)+b

Passo 4

Substituindo as posições:
tfrac12,a1,t^2 - a ;=; tfrac12,a2,t^2 + b Longrightarrow tfrac12,(a1-a2),t^2 = a + b
Longrightarrow t^2 = 2,(a+b),a1-a2, Longrightarrow t = raiz2,(a+b),a1-a2,

Passo 5

O deslocamento do centro do anel menor até esse instante é
s = x1(t) = tfrac12,a1,t^2 = tfrac12,a1 times 2,(a+b),a1-a2, = a1,(a+b),a1-a2,

Resposta

Essa é a alternativa ©.

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