1. Um veículo é abastecido por meio de um dispositivo provido de dois relógios. Um deles marca o tempo de abastecimento em minutos, o outro, o volume de combustível fornecido ao tanque do veículo em litros. A cada 5 minutos, iniciando-se pelo zero (início do abastecimento), temos a seguinte tabela:
Tempo em minutos (t) Volume (litros)
0 3
5 5,5
10 8
15 10,5
20 13
25 15,5
a) No início do abastecimento que volume de combustível havia no tanque?
b) Qual o volume de combustível fornecido ao tanque em 20 minutos?
c) Construir o gráfico cartesiano correspondente à situação (volume em função do tempo).
d) Encontrar uma fórmula que exprima v em função de t.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • t em minutos e v em litros, a cada 5 minutos:
    • t=0,\; v=3
    • t=5,\; v=5{,}5
    • t=10,\; v=8
    • t=15,\; v=10{,}5
    • t=20,\; v=13
    • t=25,\; v=15{,}5
Perguntas do enunciado:
a) No início do abastecimento que volume de combustível havia no tanque?
b) Qual o volume de combustível fornecido ao tanque em 20 minutos?
c) Construir o gráfico cartesiano correspondente à situação (volume em função do tempo).
d) Encontrar uma fórmula que exprima v em função de t.

Passo 2

Observar o padrão da tabela: calcular as diferenças sucessivas de volume a cada 5 minutos.
Calcular \Delta v entre pontos consecutivos:
5{,}5-3=2{,}5,\quad 8-5{,}5=2{,}5,\quad 10{,}5-8=2{,}5,\quad 13-10{,}5=2{,}5,\quad 15{,}5-13=2{,}5.
Ou seja, a cada intervalo de 5 minutos o volume aumenta sempre 2{,}5 litros — isso indica um crescimento constante.

Passo 3

Interpretar esse crescimento: como o aumento é constante, a relação v versus t é linear. O coeficiente angular (taxa de variação) é a razão entre a variação de volume e a variação de tempo.
Calcular a taxa (slope) em litros por minuto:
\text{taxa} = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{2{,}5}{5}=0{,}5\\ \text{litros por minuto}.
Explicação didática: a taxa diz que, a cada 1 minuto, entra no tanque em média 0{,}5 litro. Essa é a inclinação da reta no gráfico v em função de t.

Passo 4

Determinar o volume inicial (intercepto): pelo ponto em t=0 temos diretamente
v(0)=3.
Explicação didática: o termo independente (intercepto) de uma função linear v(t)=m t + b é o valor quando t=0; aqui b=3 litros.

Passo 5

Montar a fórmula linear usando a forma padrão.
Forma geral da reta (função afim):
v(t)=m t + b,
onde m é a taxa (litros por minuto) e b é o volume inicial (litros). Substituindo m=0{,}5 e b=3 obtemos
v(t)=0{,}5\,t+3.
Explicação didática: para qualquer tempo t em minutos, multiplica-se t por 0{,}5 (litros/min) e soma-se 3 litros que já havia no tanque.

Passo 6

Usar a fórmula para responder (b) e verificar pontos da tabela.
Calcular o volume em t=20 minutos:
v(20)=0{,}5\cdot20+3=10+3=13.
Comentário útil: o aumento ocorrido nos primeiros 20 minutos foi v(20)-v(0)=13-3=10 litros — isto é, foram fornecidos 10 litros durante os 20 minutos, e o medidor marca 13 litros como total no tanque.

Passo 7

Como construir o gráfico cartesiano v em função de t (passo a passo prático para a prova):
  • Escolher eixo horizontal para t (minutos) e eixo vertical para v (litros).
  • Marcar uma escala conveniente, por exemplo: no eixo t marcas em 0,5,10,15,20,25 minutos; no eixo v marcas em 0,2,4,\dots,16 litros (ou ajustando para visualizar bem).
  • Plotar os pontos fornecidos: (0,3),\;(5,5{,}5),\;(10,8),\;(15,10{,}5),\;(20,13),\;(25,15{,}5).
  • Unir esses pontos com uma reta (porque os pontos são colineares). A reta corresponde à função \,v(t)=0{,}5t+3.
Exemplo adicional para treinar: calcular v(12)=0{,}5\cdot12+3=6+3=9 litros — ponto (12,9) também fica sobre a reta.

Passo 8

Checagem rápida: substituir t=25 na fórmula:
v(25)=0{,}5\cdot25+3=12{,}5+3=15{,}5,
que coincide com a tabela. Logo a fórmula está correta.

Resposta

a) 3 litros
b) 13 litros
c) Gráfico: reta que passa pelos pontos (0,3),\,(5,5{,}5),\,(10,8),\,(15,10{,}5),\,(20,13),\,(25,15{,}5)
d) \displaystyle v(t)=0{,}5t+3

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