- Um veículo é abastecido por meio de um dispositivo provido de dois relógios. Um deles marca o tempo de abastecimento em minutos, o outro, o volume de combustível fornecido ao tanque do veículo em litros. A cada 5 minutos, iniciando-se pelo zero (início do abastecimento), temos a seguinte tabela:
Tempo em minutos
Volume (litros)
0
3
5
5,5
10
8
15
10,5
20
13
25
15,5
a) No início do abastecimento que volume de combustível havia no tanque?
b) Qual o volume de combustível fornecido ao tanque em 20 minutos?
c) Construir o gráfico cartesiano correspondente à situação (volume em função do tempo).
d) Encontrar uma fórmula que exprima
em função de
.
| Tempo em minutos
|
Volume (litros) |
| 0 | 3 |
| 5 | 5,5 |
| 10 | 8 |
| 15 | 10,5 |
| 20 | 13 |
| 25 | 15,5 |
b) Qual o volume de combustível fornecido ao tanque em 20 minutos?
c) Construir o gráfico cartesiano correspondente à situação (volume em função do tempo).
d) Encontrar uma fórmula que exprima
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes números da tabela do enunciado):
-
em minutos e em litros, a cada minutos: -
Perguntas do enunciado:
a) No início do abastecimento que volume de combustível havia no tanque?
b) Qual o volume de combustível fornecido ao tanque em minutos?
c) Construir o gráfico cartesiano correspondente à situação (volume em função do tempo).
d) Encontrar uma fórmula que exprima em função de
.
a) No início do abastecimento que volume de combustível havia no tanque?
b) Qual o volume de combustível fornecido ao tanque em
c) Construir o gráfico cartesiano correspondente à situação (volume em função do tempo).
d) Encontrar uma fórmula que exprima
Passo 2
Observar o padrão da tabela: calcular as diferenças sucessivas de volume a cada
minutos.
Calcular
entre pontos consecutivos:
Ou seja, a cada intervalo de
minutos o volume aumenta sempre
litros — isso indica um crescimento constante.
Passo 3
Interpretar esse crescimento: como o aumento é constante, a relação
versus
é linear. O coeficiente angular (taxa de variação) é a razão entre a variação de volume e a variação de tempo.
Calcular a taxa (slope) em litros por minuto:
Explicação didática: a taxa diz que, a cada
minuto, entra no tanque em média
litro. Essa é a inclinação da reta no gráfico
em função de
.
Passo 4
Determinar o volume inicial (intercepto): pelo ponto em
temos diretamente
Explicação didática: o termo independente (intercepto) de uma função linear
é o valor quando
; aqui
litros.
Passo 5
Montar a fórmula linear usando a forma padrão.
Forma geral da reta (função afim):
onde
é a taxa (litros por minuto) e
é o volume inicial (litros). Substituindo
e
obtemos
Explicação didática: para qualquer tempo
em minutos, multiplica-se
por
(litros/min) e soma-se
litros que já havia no tanque.
Passo 6
Usar a fórmula para responder (b) e verificar pontos da tabela.
Calcular o volume em
minutos:
Comentário útil: o aumento ocorrido nos primeiros
minutos foi
litros — isto é, foram fornecidos
litros durante os
minutos, e o medidor marca
litros como total no tanque.
Passo 7
Como construir o gráfico cartesiano
em função de
(passo a passo prático para a prova):
- Escolher eixo horizontal para
(minutos) e eixo vertical para (litros). - Marcar uma escala conveniente, por exemplo: no eixo
marcas em minutos; no eixo marcas em litros (ou ajustando para visualizar bem). - Plotar os pontos fornecidos:
. - Unir esses pontos com uma reta (porque os pontos são colineares). A reta corresponde à função
.
Exemplo adicional para treinar: calcular
litros — ponto
também fica sobre a reta.
Passo 8
Checagem rápida: substituir
na fórmula:
que coincide com a tabela. Logo a fórmula está correta.
Resposta
a)
litros
b)
litros
c) Gráfico: reta que passa pelos pontos
d)