Um veículo espacial se distancia da Terra a uma velocidade de
. Um astronauta no veículo mede um intervalo de tempo de 3,00s para girar seu corpo em 1,00 rev enquanto flutua no veículo. Qual intervalo de tempo é necessário para esta rotação segundo um observador na Terra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de Relatividade Restrita. A gente tem um veículo espacial que está se afastando da Terra a 80% da velocidade da luz (
). Um astronauta dentro desse veículo leva 3 segundos para dar uma volta completa. A pergunta é: quanto tempo esse giro leva segundo alguém na Terra? Para resolver isso, vamos usar a dilatação do tempo, que mostra como o tempo parece passar de forma diferente para observadores em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a dilatação do tempo. Quando algo está se movendo a uma velocidade próxima à da luz, o tempo para esse objeto parece passar mais devagar quando observado de um referencial em repouso. A fórmula que a gente vai usar é:
Aqui,
é o tempo medido pelo observador na Terra,
é o tempo medido pelo astronauta (3,00 s) e
é o fator de Lorentz.
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz (
). A fórmula para ele é:
Onde
é a velocidade do veículo (0,800 c) e
é a velocidade da luz. Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos
, vamos usar a fórmula da dilatação do tempo para encontrar
:
Resposta
O intervalo de tempo necessário para a rotação segundo um observador na Terra é de 5,00 segundos.