A velocidade de uma partícula é dada, em função do tempo, por
Determine o deslocamento sofrido pela partícula nos
primeiros segundos de movimento.
Passo 1
Então, o exercício diz que a velocidade de uma partícula é
e pede o deslocamento nos primeiros
segundos.
Conteúdo: integração de uma função de tempo para achar deslocamento (ou distância percorrida).
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração de uma função de tempo para achar deslocamento (ou distância percorrida).
O que vamos precisar:
- Entender que deslocamento é a integral de velocidade em relação ao tempo.
- Saber integrar
.
Passo 2
Lembra que deslocamento
entre
e
é
Aqui
. Então precisamos calcular
Passo 3
Para integrar
, podemos usar duas ideias comuns:
- Reconhecer que
(identidade trig). - Fazer substituição direta:
- Seja
. - Então
.
A integralvira .
- Seja
Vamos seguir a substituição
:
Assim,
Passo 4
Agora avaliamos de
a
:
Sabendo que
e
,
Resposta
O deslocamento da partícula nos
primeiros segundos é
metro.