Uma plataforma deslizante recebe um motor que the fornece
de trabalho. Se sua massa total é de 600 kg , determine a velocidade adquirida.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a velocidade adquirida por uma plataforma deslizante quando um motor fornece trabalho. Informações dadas (listadas claramente):
- Trabalho fornecido:
. - Massa total da plataforma:
. - Pedido: encontrar a velocidade final
da plataforma.
Observação importante (informação implícita que uso para resolver): vou assumir que a plataforma parte do repouso, isto é, velocidade inicial
. Se o enunciado não dissesse isso explicitamente, essa é a hipótese mais comum para esse tipo de problema.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado com calma): o Teorema Trabalho-Energia diz que o trabalho total realizado sobre um corpo iguala a variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
Aqui:
-
é o trabalho realizado (em joules), -
é a energia cinética inicial, -
é a energia cinética final.
A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a massa em quilogramas ( ), -
é a velocidade em metros por segundo ( ), - o fator
vem da integração da força sobre deslocamento (mas na prática memorize a fórmula).
Se a plataforma parte do repouso (
), então
e
. Portanto a relação que vamos usar é
Passo 3
Isolando a velocidade
na fórmula acima: multiplico ambos os lados por
e divido por
, depois aplico raiz quadrada:
Aqui mostrei passo a passo a manipulação algébrica: primeiro eliminei o
multiplicando por
, depois dividi por
e por fim extraí a raiz quadrada porque a incógnita está ao quadrado.
Passo 4
Conversão de unidades (super importante em provas): o trabalho foi dado em quilojoules, precisamos converter para joules porque o SI usa joule para energia. Então
Agora substituo
e
na expressão de
:
Passo 5
Faço as contas passo a passo (sem pular):
Calculo o numerador:
Calculo o numerador:
Agora a divisão:
Portanto
E a raiz quadrada de
é
, logo
Passo 6
Cheque de consistência das unidades (para ganhar ponto na prova): a dimensão de
é
logo a raiz dá
, ou seja, unidade de velocidade — perfeito.
Dica extra rápida para prova: se a plataforma não partisse do repouso e tivesse velocidade inicial
, usaríamos
e aí isolamos
como
Isso vale pra qualquer problema em que trabalho muda a energia cinética.