Uma plataforma deslizante recebe um motor que the fornece 30 k J de trabalho. Se sua massa total é de 600 kg , determine a velocidade adquirida.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a velocidade adquirida por uma plataforma deslizante quando um motor fornece trabalho. Informações dadas (listadas claramente):
  • Trabalho fornecido: \;30\\ \text{kJ}.
  • Massa total da plataforma: \;600\\ \text{kg}.
  • Pedido: encontrar a velocidade final \;v da plataforma.
Observação importante (informação implícita que uso para resolver): vou assumir que a plataforma parte do repouso, isto é, velocidade inicial \;v_0=0. Se o enunciado não dissesse isso explicitamente, essa é a hipótese mais comum para esse tipo de problema.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado com calma): o Teorema Trabalho-Energia diz que o trabalho total realizado sobre um corpo iguala a variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
W = \Delta K = K_f - K_i.
Aqui:
  • \;W é o trabalho realizado (em joules),
  • \;K_i é a energia cinética inicial,
  • \;K_f é a energia cinética final.
A energia cinética de um corpo de massa \;m e velocidade \;v é dada por
K=\frac{1}{2}\,m\,v^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • \;m é a massa em quilogramas ( \text{kg}),
  • \;v é a velocidade em metros por segundo ( \text{m/s}),
  • o fator \tfrac{1}{2} vem da integração da força sobre deslocamento (mas na prática memorize a fórmula).
Se a plataforma parte do repouso ( \;v_0=0), então \;K_i=0 e \;W=K_f=\tfrac{1}{2}m v^{2}. Portanto a relação que vamos usar é
W=\frac{1}{2}\,m\,v^{2}.

Passo 3

Isolando a velocidade \;v na fórmula acima: multiplico ambos os lados por 2 e divido por \;m, depois aplico raiz quadrada:
2W = m v^{2}
v^{2} = \frac{2W}{m}
v = \sqrt{\frac{2W}{m}}.
Aqui mostrei passo a passo a manipulação algébrica: primeiro eliminei o \tfrac{1}{2} multiplicando por 2, depois dividi por \;m e por fim extraí a raiz quadrada porque a incógnita está ao quadrado.

Passo 4

Conversão de unidades (super importante em provas): o trabalho foi dado em quilojoules, precisamos converter para joules porque o SI usa joule para energia. Então
30\\ \text{kJ} = 30\times 10^{3}\\ \text{J} = 30000\\ \text{J}.
Agora substituo \;W=30000\\ \text{J} e \;m=600\\ \text{kg} na expressão de \;v:
v = \sqrt{\frac{2\cdot 30000}{600}}.

Passo 5

Faço as contas passo a passo (sem pular):
Calculo o numerador:
2\cdot 30000 = 60000.
Agora a divisão:
\frac{60000}{600} = 100.
Portanto
v = \sqrt{100}.
E a raiz quadrada de 100 é 10, logo
v = 10\\ \text{m/s}.

Passo 6

Cheque de consistência das unidades (para ganhar ponto na prova): a dimensão de \frac{2W}{m} é
\frac{\text{J}}{\text{kg}}=\frac{\text{kg}\cdot\text{m}^{2}/\text{s}^{2}}{\text{kg}}=\frac{\text{m}^{2}}{\text{s}^{2}},
logo a raiz dá \text{m/s}, ou seja, unidade de velocidade — perfeito.
Dica extra rápida para prova: se a plataforma não partisse do repouso e tivesse velocidade inicial \;v_0, usaríamos
W=\frac{1}{2}m(v^{2}-v_{0}^{2})
e aí isolamos v como
v=\sqrt{v_{0}^{2}+\frac{2W}{m}}.
Isso vale pra qualquer problema em que trabalho muda a energia cinética.

Resposta

\;10\\ \text{m/s}

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