Um veículo parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 3,0 m / s 2 até atingir a velocidade de 30,0 m / s. Depois o veículo desacelera a uma taxa constante de 2,0 m / s 2 até parar.
Qual a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que começa parado, acelera até 30 metros por segundo com uma aceleração de 3,0 , m/s^2, e depois desacelera até parar com uma taxa de 2,0 , m/s^2. Nosso objetivo é descobrir a distância total que o carro percorre desde o começo até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o carro percorre durante a aceleração. Para isso, vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = u^2 + 2 a s
Aqui, v é a velocidade final, u é a velocidade inicial, a é a aceleração e s é a distância.

Passo 3

Como o carro parte do repouso, a velocidade inicial u = 0. Queremos saber a distância s1 quando a velocidade atinge 30,0 , m/s com aceleração a = 3,0 , m/s^2. Substituindo na fórmula:
(30,0)^2 = 0 + 2 times 3,0 times s1
900 = 6 times s1
s1 = 9006 = 150 , m
Então, durante a aceleração, o carro percorre 150 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância durante a desaceleração. A gente usa a mesma fórmula:
v^2 = u^2 + 2 a s
Essa vez, a velocidade final v = 0 (porque o carro para), a velocidade inicial u = 30,0 , m/s, e a desaceleração a = -2,0 , m/s^2 (o sinal negativo indica que é desaceleração).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
0 = (30,0)^2 + 2 times (-2,0) times s2
0 = 900 - 4 s2
4 s2 = 900
s2 = 9004 = 225 , m
Durante a desaceleração, o carro percorre 225 metros.

Resposta

A distância total percorrida pelo veículo desde a partida até a parada é 375 metros.

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