Um veículo parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de
até atingir a velocidade de
. Depois o veículo desacelera a uma taxa constante de
até parar.
Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
Passo 1
Vamos resumir a questão: um carro parte do repouso e acelera em linha reta com uma taxa de
até atingir
. Depois, ele desacelera a uma taxa constante de
até parar. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo se passa desde a partida até o carro parar.
O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento. Especificamente, vamos utilizar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o carro leva para acelerar de
até
com uma aceleração de
.
A fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ u $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Como o carro parte do repouso, $ u = 0 $. Então, a fórmula simplifica para:
Resolvendo para $ t $:
Portanto, o tempo de aceleração é de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para desacelerar de
até parar com uma desaceleração de
.
Usamos novamente a fórmula:
Desta vez:
- $ v = 0 , \mathrm{m/s} $ (porque o carro para),
- $ u = 30,0 , \mathrm{m/s} $,
- $ a = -2,0 , \mathrm{m/s}² $ (a aceleração é negativa porque é uma desaceleração).
Substituindo na fórmula:
Resolvendo para $ t $:
Então, o tempo de desaceleração é de
.
Resposta
O tempo total entre a partida e a parada é de
.