Um veículo parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 3,0 m / s 2 até atingir a velocidade de 30,0 m / s. Depois o veículo desacelera a uma taxa constante de 2,0 m / s 2 até parar.
Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?

Passo 1

Vamos resumir a questão: um carro parte do repouso e acelera em linha reta com uma taxa de 3,0 , m/s²² até atingir 30,0 , m/s. Depois, ele desacelera a uma taxa constante de 2,0 , m/s²² até parar. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo se passa desde a partida até o carro parar.
O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento. Especificamente, vamos utilizar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o carro leva para acelerar de 0 , m/s até 30,0 , m/s com uma aceleração de 3,0 , m/s²².
A fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo é:
v = u + a t
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final,
  • $ u $ é a velocidade inicial,
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ t $ é o tempo.
Como o carro parte do repouso, $ u = 0 $. Então, a fórmula simplifica para:
v
Resolvendo para $ t $:
u ²
Portanto, o tempo de aceleração é de a .

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para desacelerar de 30,0 , m/s até parar com uma desaceleração de 2,0 , m/s²².
Usamos novamente a fórmula:
v = u + a t
Desta vez:
  • $ v = 0 , \mathrm{m/s} $ (porque o carro para),
  • $ u = 30,0 , \mathrm{m/s} $,
  • $ a = -2,0 , \mathrm{m/s}² $ (a aceleração é negativa porque é uma desaceleração).
Substituindo na fórmula:
v = 0 , m/s ²
Resolvendo para $ t $:
u = 30,0 , m/s ²
Então, o tempo de desaceleração é de a = -2,0 , m/s² .

Resposta

O tempo total entre a partida e a parada é de 10,0 , s + 15,0 , s = 25,0 , s.

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