Dois veículos em estrada retilínea realizam percursos no mesmo sentido, em faixas paralelas, com velocidades constantes de
e
. Em certo instante a distância entre os veículos era
e o veículo com maior velocidade se encontrava atrás.
B.1) Determinar a posição e o instante da ultrapassagem.
B.2) Construir gráficos do espaço em função do tempo para os 2 veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.
B.1) Determinar a posição e o instante da ultrapassagem.
B.2) Construir gráficos do espaço em função do tempo para os 2 veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento retilíneo uniforme, que faz parte da cinemática na física. Aqui, temos dois veículos que estão se movendo na mesma direção, mas com velocidades diferentes. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de posição no movimento uniforme e igualar as posições dos dois veículos para encontrar o instante e a posição em que ocorre a ultrapassagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades dos veículos:
- Veículo 1 (mais lento): $ v_1 = 54,0 , km/h $
- Veículo 2 (mais rápido): $ v_2 = 90,0 , km/h $
Como as velocidades estão em km/h e a distância está em metros, vamos converter as velocidades para m/s para facilitar os cálculos.
Passo 3
A distância inicial entre os veículos é $ d = 400,0 , m $, e o veículo mais rápido está atrás. Queremos encontrar o tempo $ t $ que leva para o veículo 2 alcançar o veículo 1.
Como ambos têm movimento retilíneo uniforme, as posições em função do tempo são:
Como o veículo 2 está atrás por 400 m, podemos considerar $ s_{2,0} = 0 $ e $ s_{1,0} = 400,0 , m $.
Passo 4
Para encontrar o instante de ultrapassagem, igualamos as posições:
Agora, vamos resolver para $ t $:
Passo 5
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição onde ocorre a ultrapassagem. Podemos substituir $ t = 40,0 , s $ em uma das equações de posição:
Resposta
A ultrapassagem ocorre após $ 40,0 , segundos $ do instante inicial, na posição de $ 1000,0 , metros $.