Questão 4: Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número b por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número 3 b+5.
Solução: Temos que b=5 a+3. Queremos saber o resto da divisão de 3 b+5, por 5 isto é
3 b+5=5 c+r, onde r=0,1,2,3 ou 4 de b=5 a+3 Rightarrow 3 b=15 a+9
e de r=3 b+5-5 c Rightarrow r=15 a+9+5(1-c) Rightarrow r=5(3 a+1-c)+9 Rightarrow r-9=5(3 a+1-c)
Logo, 5 mid r-9. Substituindo os possíveis valores de r teremos:
ll r=0 & 5 nmid-9 r=1 & 5 nmid 1-9=-8 r=2 & 5 nmid 2-9=-7 r=3 & 5 nmid 3-9=-6 r=4 & 5 mid 4-9=-5
Portanto, o único valor que satisfaz é r=4, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5 , calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
-b

Passo 1

A questão quer saber o resto da divisão por 6 de -b, dado que o resto de b por 6 é 5. O conteúdo aqui é divisão euclidiana (ou aritmética modular) e vamos precisar usar a definição de resto: todo inteiro b pode ser escrito como b=6q+r, onde 0<= r<6.

Passo 2

Como sabemos que b deixa resto 5, escrevemos b=6k+5 para algum inteiro k. Então

Passo 3

-b = -(6k+5) = -6k - 5 = 6(-k-1) + 1

Passo 4

Da forma -b = 6Q + r', com 0 <= r'<6, identificamos o novo resto como r'=1.

Resposta

1

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