Um velho amigo, dono de um restaurante, desconfiado da qualidade do vinagre da marca Salada Gostosa e sabendo que você estava cursando a disciplina de Química Ambiental I (prática - determinações por titulação), resolveu the enviar um frasco deste vinagre para ser analisado. Você retirou uma alíquota de 25,00 \mathrm{~mL} do frasco e a transferiu para um balão volumétrico de 100,00 \mathrm{~mL}, completando o volume com água destilada e homogeneizando a solução. Três alíquotas de 10,00 \mathrm{~mL} desta solução foram transferidas para Erlenmeyers e tituladas com uma solução de \mathrm{NaOH} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}(\mathrm{Fc}=0,9578). Os volumes gastos para cada titulação são apresentados na Tabela 02. A partir do enunciado faça o que se pede:
Tabela 02: Volumes de NaOH consumidos em cada titulação.
Volume de
NaOH (mL)
Concentração de
ácido acético (mol L-1)
1 8,53
2 8,35
3 8,42
Média -
Desvio padrão -
a. Calcule o teor médio ( \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} ) de ácido acético no vinagre com o respectivo desvio padrão. \boldsymbol{R}:(\mathbf{0 , 3 2 3} \boldsymbol{\pm} \mathbf{0 , 0 0 3}) \boldsymbol{m o l} \boldsymbol{L}^{-\mathbf{1}}
b. Sabendo que a legislação exige 4,0 \%\left(\mathrm{~m} \mathrm{v}^{-1}\right) como porcentagem mínima de ácido acético no vinagre, calcule o erro relativo. R: 51,55 %
c. Qual é a sua conclusão em relação a qualidade do vinagre?
DADOS: \mathrm{MM}_{\text {(ácido acético) }}=60,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}áé

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Calcular o teor médio de ácido acético no vinagre, em \mathrm{mol\,L^{-1}}, com o respectivo desvio padrão.
  2. Calcular o erro relativo sabendo que a legislação exige 4,0\% (m,v ^{-1}) como porcentagem mínima de ácido acético no vinagre.
  3. Tirar uma conclusão sobre a qualidade do vinagre (se atende ou não à legislação).
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Aliquota retirada do frasco original: 25,00\\ \mathrm{mL} transferidos para um balão de 100,00\\ \mathrm{mL} (ou seja, diluição do original por um fator 100/25=4).
  • Das 100,00\\ \mathrm{mL} foram retiradas alíquotas de 10,00\\ \mathrm{mL} para titulação.
  • Titulações (volumes de NaOH gastas): V_1=8,53\\ \mathrm{mL}, V_2=8,35\\ \mathrm{mL}, V_3=8,42\\ \mathrm{mL}.
  • Solução titulante: \mathrm{NaOH} com concentração nominal 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e fator de correção F_c=0,9578.
  • Reagente: reação estequiométrica entre ácido acético e \mathrm{OH^-} em proporção 1:1.
  • Massa molar do ácido acético: \mathrm{MM}=60,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Observação importante que vou usar sem perguntar: o fator de correção F_c ajusta a concentração real da solução titulante, portanto a concentração real da \mathrm{NaOH} é \displaystyle c_{\mathrm{NaOH}}=0,1\cdot F_c.

Passo 2

Entendendo a lógica da titulação e a fórmula que vamos usar (aula rápida e aplicada):
  • Em uma titulação ácido-base, o número de mols de ácido neutralizados é igual ao número de mols de \mathrm{OH^-} consumidos quando a reação é 1:1. Assim:
n_{\text{ácido}} = n_{\mathrm{OH^-}} = c_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}á
onde c_{\mathrm{NaOH}} é a concentração real (em \mathrm{mol\,L^{-1}}) e V_{\mathrm{NaOH}} o volume de titulante em litros.
  • A concentração do ácido na alíquota titulada (a solução diluída, antes de ajustar para o original) é:
c_{\text{aliquota}} = \frac{n_{\text{ácido}}}{V_{\text{aliquota}}} = \frac{c_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\text{aliquota}}}á
onde V_{\text{aliquota}}=10,00\\ \mathrm{mL}=0,01000\\ \mathrm{L}.
  • Como a solução titulada veio de diluir 25,00\\ \mathrm{mL} do vinagre até 100,00\\ \mathrm{mL} (fator 4), a concentração no vinagre original é:
c_{\text{vinagre}} = c_{\text{aliquota}}\cdot \frac{V_{\text{total}}}{V_{\text{retirado}}} = c_{\text{aliquota}}\cdot 4
  • Combinando as fórmulas obtemos a expressão prática que vamos usar para cada titulação:
c_{\text{vinagre}} \;=\; c_{\mathrm{NaOH}}\;\frac{V_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\text{aliquota}}}\; \cdot 4
ou, substituindo V_{\text{aliquota}}=0,01000\\ \mathrm{L},
c_{\text{vinagre}} = c_{\mathrm{NaOH}}\cdot \frac{V_{\mathrm{NaOH}}(\mathrm{L})}{0,01000}\cdot 4.

Passo 3

Calcule a concentração real da solução de \mathrm{NaOH} usando o fator de correção:
c_{\mathrm{NaOH}} = 0,1\cdot F_c = 0,1\cdot 0,9578 = 0,09578\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Breve explicação do que foi feito: o fabricante informa 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} mas a padronização mostrou que a concentração real vale 0,1\times F_c. Sempre usar a concentração real nas contas de mols.

Passo 4

Calcule a concentração de ácido acético no vinagre para cada titulação (faço passo a passo para cada V).
Para V_1=8,53\\ \mathrm{mL}=0,00853\\ \mathrm{L}:
c_{1} = 0,09578\cdot\frac{0,00853}{0,01000}\cdot 4.
Calculando passo a passo:
\frac{0,00853}{0,01000}=0,853,
0,09578\cdot 0,853 = 0,08170334,
c_{1} = 0,08170334\cdot 4 = 0,32681336\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Para V_2=8,35\\ \mathrm{mL}=0,00835\\ \mathrm{L}:
\frac{0,00835}{0,01000}=0,835,
0,09578\cdot 0,835 = 0,0799763,
c_{2} = 0,0799763\cdot 4 = 0,3199052\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Para V_3=8,42\\ \mathrm{mL}=0,00842\\ \mathrm{L}:
\frac{0,00842}{0,01000}=0,842,
0,09578\cdot 0,842 = 0,080648,
c_{3} = 0,080648\cdot 4 = 0,322592\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Esses três valores correspondem às três repetições experimentais.

Passo 5

Calcule a média e o desvio padrão (amostral) dos três valores c_1,c_2,c_3.
Média:
\bar{c} = \frac{c_{1}+c_{2}+c_{3}}{3} = \frac{0,32681336+0,3199052+0,322592}{3} = 0,32310352\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (três casas decimais para combinar com os dados experimentais):
\bar{c} \approx 0,323\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Desvio padrão (amostral), fórmula:
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(c_i-\bar{c})^2},\qquad n=3.
Cálculo dos desvios e quadrados:
c_1-\bar{c}=0,00370984,\quad (c_1-\bar{c})^2\approx 0,00001377,
c_2-\bar{c}=-0,00319832,\quad (c_2-\bar{c})^2\approx 0,00001023,
c_3-\bar{c}=-0,00051152,\quad (c_3-\bar{c})^2\approx 0,00000026.
Soma dos quadrados \approx 0,00002426. Então:
s = \sqrt{\frac{0,00002426}{2}} = \sqrt{0,00001213} \approx 0,00348\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando para a mesma precisão que a média:
s \approx 0,003\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Portanto o resultado do item (a) é:
\boxed{(0,323\pm 0,003)\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}

Passo 6

Item (b): converter a concentração média para \% (m,v ^{-1}) e calcular o erro relativo em relação a 4,0\% (m,v ^{-1}).
  • Primeiro, transformar \bar{c} em massa por litro (g,L ^{-1}):
\text{g/L} = \bar{c}\cdot \mathrm{MM} = 0,32310352\cdot 60,0 = 19,3862112\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • \% m,v ^{-1} é gramas por 100\\ \mathrm{mL}. Como há 1000\\ \mathrm{mL} em 1\\ \mathrm{L}, então:
\%\\ \text{(m\,v}^{-1}\text{)} = \frac{\text{g/L}}{10} = \frac{19,3862112}{10} = 1,93862112\\ \%.
Arredondando:
\text{ácido acético (medido)} \approx 1,939\\ \% \\ (\text{m\,v}^{-1}).áé
  • Erro relativo em relação ao valor legal 4,0\%:
\text{erro relativo} = \frac{|4,0 - 1,9386|}{4,0}\times 100\% = \frac{2,0614}{4,0}\times 100\% \approx 51,535\%.
Arredondando conforme resposta esperada:
\text{erro relativo} \approx 51,55\%.

Passo 7

Item (c): conclusão sobre a qualidade do vinagre (explicação e recomendação curta).
Interpretação dos resultados:
  • A legislação exige no mínimo 4,0\% (m,v ^{-1}) de ácido acético. A amostra analisada apresentou aproximadamente 1,94\% (m,v ^{-1}), valor bem abaixo do mínimo legal.
  • O erro relativo em relação ao mínimo legal é cerca de 51{,}55\%, ou seja, a concentração medida é aproximadamente metade do que a legislação exige.
Conclusão prática (objetiva e direta): o vinagre da marca analisada não atende à legislação, está fora do padrão mínimo de acidez. Recomendo informar o dono do restaurante que a amostra provavelmente não está conforme a norma e, se for necessário, repetir a análise (ou enviar mais amostras) ou comunicar ao fornecedor/órgão competente.

Resposta

(a) 0,323\pm 0,003\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
(b) 51,55\\ \%
(c) O vinagre não atende à legislação: a concentração medida ( \approx 1,94\% m,v ^{-1}) é inferior ao mínimo exigido de 4,0\%.

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