A velocidade angular de um móvel em trajetória circular é diminuída de
para
um intervalo de tempo igual à 2 s . Sabendo que o raio do círculo mede
e o movimento é uniformemente variado; determine:
a equação que descreve a posição angular do movimento.
a equação que descreve a posição angular do movimento.
Passo 1
Beleza, bora lá!
Enunciado resumido: um objeto em movimento circular tem sua velocidade angular reduzida de ω₀ = 30 π rad/s para ω(2 s) = 20 π rad/s em Δt = 2 s. O raio r = 0,5 m tá lá, mas como queremos a posição angular θ(t) não precisamos dele diretamente.
Conteúdo da matéria: Cinemática angular com aceleração constante (movimento uniformemente variado). Vamos precisar das fórmulas
Enunciado resumido: um objeto em movimento circular tem sua velocidade angular reduzida de ω₀ = 30 π rad/s para ω(2 s) = 20 π rad/s em Δt = 2 s. O raio r = 0,5 m tá lá, mas como queremos a posição angular θ(t) não precisamos dele diretamente.
Conteúdo da matéria: Cinemática angular com aceleração constante (movimento uniformemente variado). Vamos precisar das fórmulas
- α = Δω/Δt
- θ(t) = θ₀ + ω₀ t + ½ α t²
Passo 2
Calcular a aceleração angular α.
Δω = ω(2 s) − ω₀ = 20 π − 30 π = −10 π (rad/s)
Δt = 2 s
Então
Δω = ω(2 s) − ω₀ = 20 π − 30 π = −10 π (rad/s)
Δt = 2 s
Então
Teoria rápida: α é a taxa de variação da velocidade angular, igual à derivada dω/dt.
Passo 3
Escrever a equação geral de θ(t) para aceleração constante.
Quando a aceleração é constante, integra-se ω(t) para achar θ(t):
Quando a aceleração é constante, integra-se ω(t) para achar θ(t):
Aqui θ₀ é a posição angular inicial. Se a gente assumir θ₀ = 0 (começando do zero), fica mais simples.
Passo 4
Substituir valores em θ(t) com θ₀ = 0, ω₀ = 30 π e α = −5 π: