(HRK E 7.18) Um vagão de trem está se movendo ao longo de um trilho sem atrito a uma velocidade com intensidade de
. Montado sobre o vagão e apontando para a frente, está um canhão que dispara balas com
com uma velocidade de disparo com intensidade de
em relação ao canhão. A massa total do vagão, do canhão e do grande suprimento de munição é de 3500 kg. Quantas balas devem ser disparadas para que o vagão seja trazido o mais próximo possível do seu repouso?
Passo 1
Então, o problema diz o seguinte: temos um vagão+canhão de massa total
correndo a
. O canhão dispara balas de massa
para a frente a
em relação ao vagão. Não tem atrito, então só rola conservação de quantidade de movimento. A pergunta é: quantas balas precisamos atirar para deixar o vagão “o mais paradinho” possível (isto é, velocidade resultante o mais perto de zero)?
Passo 2
Quando dispara uma bala, a gente aplica conservação de quantidade de movimento:
onde
é a velocidade do vagão depois do tiro. Se organizar, dá
Cada bala reduz a velocidade do vagão em
, mas
vai diminuindo de
a cada tiro.
Passo 3
Depois de
tiros, a velocidade final é
A gente quer o
mínimo, ou seja o mais próximo de zero (pode até mudar de sinal, mas queremos o módulo mínimo).
Passo 4
Vamos testar
e
, que é o que surge da aproximação tipo “equação de foguete” contínua:
– Para :
– Para
– Para
: soma mais
, total
,
Compare
e
: 4 tiros deixam a velocidade mais próxima de zero (mesmo mudando de sinal).
Resposta
Precisamos disparar 4 balas.