(HRK E 7.18) Um vagão de trem está se movendo ao longo de um trilho sem atrito a uma velocidade com intensidade de 45,0 m / s. Montado sobre o vagão e apontando para a frente, está um canhão que dispara balas com 65,0 kg com uma velocidade de disparo com intensidade de 625 m / s em relação ao canhão. A massa total do vagão, do canhão e do grande suprimento de munição é de 3500 kg. Quantas balas devem ser disparadas para que o vagão seja trazido o mais próximo possível do seu repouso?

Passo 1

Então, o problema diz o seguinte: temos um vagão+canhão de massa total correndo a . O canhão dispara balas de massa para a frente a em relação ao vagão. Não tem atrito, então só rola conservação de quantidade de movimento. A pergunta é: quantas balas precisamos atirar para deixar o vagão “o mais paradinho” possível (isto é, velocidade resultante o mais perto de zero)?

Passo 2

Quando dispara uma bala, a gente aplica conservação de quantidade de movimento:
Mi,vi ;=;(Mi - m),vf ;+; m,(vf + u),,
onde vf ;=; vi ;-;m,uMi, é a velocidade do vagão depois do tiro. Se organizar, dá
Cada bala reduz a velocidade do vagão em , mas vai diminuindo de a cada tiro.

Passo 3

Depois de vN = v0 ;-; m,usumk=0^N-11M0 - k,m com v0=45,,;M0=3500,,;m=65,,;u=625 tiros, a velocidade final é
A gente quer o mínimo, ou seja o mais próximo de zero (pode até mudar de sinal, mas queremos o módulo mínimo).

Passo 4

Vamos testar sumk=0^213500-65k = 13500+13435+13370approx0,0008735 e De, que é o que surge da aproximação tipo “equação de foguete” contínua:
– Para De:
– Para : soma mais , total ,
Compare e : 4 tiros deixam a velocidade mais próxima de zero (mesmo mudando de sinal).

Resposta

Precisamos disparar 4 balas.

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