A velocidade no centro de um tubo de 6 in é de
para ar escoando a
e 1 atm . Nesta velocidade o escoamento é turbulento. Calcular:
A tensão de cisalhamento na parede
A tensão de cisalhamento na parede
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de dinâmica dos fluidos! A questão fala sobre a velocidade do ar no centro de um tubo e pede para calcular a tensão de cisalhamento na parede desse tubo. Para isso, vamos precisar entender conceitos como fluxo turbulento, velocidade, propriedades do ar e como calcular a tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Diâmetro do tubo: 6 polegadas
- Velocidade no centro: 40 pés por segundo (ft/s)
- Temperatura do ar: 20°C
- Pressão: 1 atm
Precisamos calcular a tensão de cisalhamento na parede do tubo.
Passo 3
Vamos começar convertendo o diâmetro do tubo de polegadas para pés, porque a velocidade está em pés por segundo. Sabemos que 1 pé tem 12 polegadas, então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a densidade do ar às condições dadas (20°C e 1 atm). Vamos usar a equação dos gases ideais:
Mas podemos rearranjar para encontrar a densidade ($ \rho $):
Onde:
- $ P $ é a pressão em libras por pé cúbico (psf)
- $ R $ é a constante específica do ar
- $ T $ é a temperatura em graus Rankine
Primeiro, convertendo a temperatura de Celsius para Rankine:
E a pressão de 1 atm em psf:
A constante específica do ar ($ R $) é aproximadamente 53,35 ft·lb/(lb·mol·°R).
Agora, calculando a densidade:
Passo 5
Com a densidade conhecida, vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento. O número de Reynolds ($ Re $) é dado por:
Onde:
- $ v $ é a velocidade (40 ft/s)
- $ D $ é o diâmetro (0,5 ft)
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do ar
A viscosidade do ar a 20°C é aproximadamente $ \mu = 3,737 \times 10^{-7} lb/(ft·s) $.
Calculando:
Como $ Re > 4000 $, confirma que o escoamento é turbulento.
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento na parede ($ \tau_w $). Para fluxo turbulento, podemos usar a seguinte relação:
Onde $ f $ é o fator de atrito de Darcy. Para escoamento turbulento, um valor típico de $ f $ é aproximadamente 0,02.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- $ 40^2 = 1600 $
- $ 0,075 \times 1600 = 120 $
- $ \frac{120}{2} = 60 $
- $ 0,02 \times 60 = 1,2 lb/ft^2 $
Resposta
A tensão de cisalhamento na parede do tubo é de aproximadamente 1,2 lb/ft².