A velocidade de um corpo em um instante de tempo pode ser maior em intensidade que a velocidade média durante um intervalo de tempo contendo este instante?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se a velocidade num instante pode ser maior (em valor absoluto) que a velocidade média num intervalo que contenha esse instante. Isso é conteúdo de cinemática: velocidade média e velocidade instantânea. Para responder, a gente vai precisar:
- definir o que é velocidade média;
- definir o que é velocidade instantânea (derivada da posição);
- mostrar, com um exemplo simples, que essa “instantânea” pode sim ultrapassar a “média”.
Passo 2
Definindo a velocidade média.
Se um corpo vai da posição até
, a velocidade média no intervalo
é
Se um corpo vai da posição
Isso é só a “inclinação” da reta que liga os dois pontos no gráfico de
versus
.
Passo 3
Agora a velocidade instantânea.
É o limite da velocidade média quando o intervalo tende a zero, ou seja, a derivada da função posição :
É o limite da velocidade média quando o intervalo tende a zero, ou seja, a derivada da função posição
Intuitivamente, é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
naquele instante.
Passo 4
Exemplo prático para ver a velocidade instantânea maior que a média.
Vamos escolher , um caso clássico e fácil de derivar.
Vamos escolher
- No intervalo de
a , a posição inicial é e a final é . - A velocidade média é
- Já a velocidade instantânea é
- No instante
, por exemplo,
que é claramente maior que
.
Passo 5
Conclusão geral.
A velocidade instantânea no instante foi
, enquanto a média ao longo de todo o período de
a
foi
. Isso mostra que, sim, em certos momentos a velocidade instantânea pode ser maior (em intensidade) do que a velocidade média de um intervalo que contenha esse instante.
A velocidade instantânea no instante
Resposta
Sim, a velocidade em um instante pode ser maior do que a velocidade média em um intervalo que inclua esse instante (basta um movimento com aceleração positiva, como
, para ver isso).