A velocidade de um corpo em um instante de tempo pode ser maior em intensidade que a velocidade média durante um intervalo de tempo contendo este instante?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta se a velocidade num instante pode ser maior (em valor absoluto) que a velocidade média num intervalo que contenha esse instante. Isso é conteúdo de cinemática: velocidade média e velocidade instantânea. Para responder, a gente vai precisar:
  1. definir o que é velocidade média;
  2. definir o que é velocidade instantânea (derivada da posição);
  3. mostrar, com um exemplo simples, que essa “instantânea” pode sim ultrapassar a “média”.

Passo 2

Definindo a velocidade média.
Se um corpo vai da posição vmédia = De até , a velocidade média no intervalo é
é
Isso é só a “inclinação” da reta que liga os dois pontos no gráfico de versus .

Passo 3

Agora a velocidade instantânea.
É o limite da velocidade média quando o intervalo tende a zero, ou seja, a derivada da função posição vinst(t) = dsdt :
Intuitivamente, é a inclinação da reta tangente ao gráfico de naquele instante.

Passo 4

Exemplo prático para ver a velocidade instantânea maior que a média.
Vamos escolher vmédia = 4 - 02 - 0 = 42 = 2 , um caso clássico e fácil de derivar.
  1. No intervalo de vinst(t) = ddt(t^2) = 2t a vinst(2) = 2 times 2 = 4, , a posição inicial é e a final é .
  2. A velocidade média é
é
  1. Já a velocidade instantânea é
  1. No instante , por exemplo,
que é claramente maior que é.

Passo 5

Conclusão geral.
A velocidade instantânea no instante foi , enquanto a média ao longo de todo o período de a foi . Isso mostra que, sim, em certos momentos a velocidade instantânea pode ser maior (em intensidade) do que a velocidade média de um intervalo que contenha esse instante.

Resposta

Sim, a velocidade em um instante pode ser maior do que a velocidade média em um intervalo que inclua esse instante (basta um movimento com aceleração positiva, como , para ver isso).

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