Uma carga puntiforme igual a +2,00 nC está na origem e uma segunda carga puntiforme igual a -5,00 nC encontra-se sobre o eixo x, no ponto x=0,800 m. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos sobre o eixo x: (i) x=0,200 m; (ii) x=1,20 m; (iii) x=-0,200 m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas puntuais no eixo x: uma de +2,00 nC na origem e outra de -5,00 nC em x=0,800 m. A gente precisa achar o campo elétrico total em três pontos: (i) x=0,200 m; (ii) x=1,20 m; (iii) x=-0,200 m.
Conteúdo: Lei de Coulomb e superposição de campos. Vamos usar a constante k=8,99times10^9 N,m^2/C^2, as cargas em Coulombs e as distâncias para calcular cada campo e depois somar vetorialmente (aqui é tudo no eixo x, então vira soma algébrica).

Passo 2

Formula geral para o campo de uma carga pontual Q num ponto x (no eixo x) é
E(x)=k,Q;x - xQ|x - xQ|^3,,
onde xQ é a posição da carga. O sinal já dá o sentido em relação ao eixo positivo: positivo = para a direita, negativo = para a esquerda. Depois a gente soma E1+E2.

Passo 3

  1. Carga 1 ( Q1=+2,00 nC em x1=0):
    d1=0,200-0=0,200 m, E1 = k,Q1d1^2 = 8,99times10^9cdot 2,00times10^-9(0,200)^2 approx 4,50times10^2 N/C
    Como Q1 é positivo, o campo afasta da carga, ou seja, para a direita (+).
  2. Carga 2 ( Q2=-5,00 nC em x2=0,800):
    d2=0,200-0,800=-0,600 m, |d2|=0,600 m,
    E2 = k,|Q2||d2|^2 = 8,99times10^9cdot 5,00times10^-9(0,600)^2 approx 1,25times10^2 N/C
    Como Q2 é negativa, o campo aponta em direção à carga. O ponto está à esquerda da carga, então o campo vai para a direita (+).
  3. Somando:
    Etot = +450 + +125 = +575 N/C
    ou seja, 5,75times10^2 N/C para a direita.

Passo 4

  1. d1=1,20-0=1,20 m, E1 = 8,99times10^9cdot2,00times10^-9(1,20)^2 approx 1,25times10^1 N/C (para a direita).
  2. d2=1,20-0,800=0,40 m, E2 = 8,99times10^9cdot5,00times10^-9(0,40)^2 approx 2,81times10^2 N/C
    Aqui Q2 é negativa, então o campo aponta pra carga, que está à esquerda → para a esquerda ( -).
  3. Somando:
    Etot = +12,5 + (-281) = -268,5 N/C
    ou seja, 2,69times10^2 N/C para a esquerda.

Passo 5

  1. d1=-0,200-0=-0,200 m, E1 = 8,99times10^9cdot2,00times10^-9(0,200)^2 = 4,50times10^2 N/C,
    mas como está à esquerda da carga +, o campo “afasta” para a esquerda → -450 N/C.
  2. d2=-0,200-0,800=-1,00 m, E2 = 8,99times10^9cdot5,00times10^-9(1,00)^2 = 4,50times10^1 N/C
    Q2 negativa puxa o campo em sua direção; a carga está à direita → campo para a direita (+45).
  3. Somando:
    Etot = -450 + 45 = -405 N/C
    ou seja, 4,05times10^2 N/C para a esquerda.

Resposta

(i) |E|=5,75times10^2 N/C, direção ao longo do eixo x, sentido para a direita.
(ii) |E|=2,69times10^2 N/C, direção ao longo do eixo x, sentido para a esquerda.
(iii) |E|=4,05times10^2 N/C, direção ao longo do eixo x, sentido para a esquerda.

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