A velocidade de um corpo varia segundo a equação v(t)=6,00 ms+0,200 ms^5 t^4.
(b) Qual é o seu deslocamento no intervalo entre t=2,00 s e t=4,00 s ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade de um corpo é
v(t)=6,00;ms ;+;0,200;ms^5,t^4
e a gente precisa achar o deslocamento entre e .
Matéria envolvida: cálculo de integrais definidas (a ideia de que deslocamento é a “área” sob a curva ).
O que vamos usar:
  1. conceito de integral definida
  2. como achar primitiva de um polinômio

Passo 2

Primeiro, lembra que deslocamento De é
Isso significa “a área” entre a curva e o eixo , de até .

Passo 3

Pra calcular essa integral, a gente precisa achar a primitiva (antiderivada) de v(t)=6 + 0,200,t^4, .
Escrevendo
x(t)=6t + 0,040,t^5
temos duas partes:
  • .
Então a primitiva (qualquer uma) é

Passo 4

Agora aplicamos os limites de 2 a 4:
De

Passo 5

Vamos calcular:
  • Para x(4) = 6cdot4 + 0,040cdot4^5 = 24 + 0,040cdot1024 = 24 + 40,96 = 64,96;m : x(2) = 6cdot2 + 0,040cdot2^5 = 12 + 0,040cdot32 = 12 + 1,28 = 13,28;m
  • Para De:
Então

Resposta

O deslocamento entre e é .

Exercícios relacionados