A tabela apresenta constantes de velocidades medidas em três temperaturas para a reação, a qual está envolvida na produção de óxidos de nîtrogênio em momentos de combustão interna para a reação, a qual está envolvida
[
O(g)+N_{2}(g) → NO(g)+N(g)
]
Determine a energia de ativação da reação em Kj mol-1, e o algoritmo obtido que rege o tratamento de dados para a determinação de Ea.
[
O(g)+N_{2}(g) → NO(g)+N(g)
]
| k(mol L^{-1} s^{-1}) | Temperatura (K) |
|---|---|
| 4,4 × 10^{2} | 2000 |
| 2,5 × 10^{5} | 3000 |
| 5,9 × 10^{6} | 4000 |
Tratamento de dados: R20,9999 a (coeficiente angular) - 38016; b (coeficiente linear) 25,10
Passo 1
O enunciado pede para determinar a energia de ativação da reação
em
e apresentar o algoritmo (o procedimento/expressão) usado para obter
. As informações dadas são os pares
da tabela e o resultado do tratamento de dados (regressão):
O enunciado também fornece o resultado do ajuste linear (tratamento de dados): coeficiente angular
e coeficiente linear
. (Não tenho certeza sobre o texto “R20,9999”; interpreto que seja o coeficiente de correlação próximo de
, mas isso não é necessário para calcular
.) Vou usar a constante dos gases
.]
Passo 2
Apresentação da relação fundamental (Arrhenius) e o que cada símbolo significa.
A equação de Arrhenius é
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade (unidade dada na tabela), -
é o fator pré-exponencial (ou frequência de colisões efetivas), -
é a energia de ativação (em ou ), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Para linearizar e obter
por regressão usamos o logaritmo natural:
Isto é uma equação de reta do tipo
com
e
, onde o coeficiente angular
vale
e o coeficiente linear
.
Passo 3
Explico o algoritmo prático para tratamento de dados (passos que faria na prova):
- Calcular
para cada temperatura. - Calcular
para cada constante de velocidade (usar log natural). - Plotar
versus e ajustar uma reta por regressão linear (ou, em prova rápida, usar dois pontos extremos para obter a inclinação aproximada). - Obter o coeficiente angular
(slope). Como , então . - O coeficiente linear
dá , ou seja .
Vou aplicar esse algoritmo aos dados fornecidos (usando a regressão já dada para precisão).
Passo 4
Calculo de
(mostro os valores; usar vírgula como separador decimal):
Passo 5
Calculo de
(log natural):
Passo 6
Cálculo da inclinação usando os dois pontos extremos (2000 K e 4000 K) — método rápido que dá praticamente o mesmo resultado do ajuste:
Isto concorda muito bem com o coeficiente angular fornecido
(diferença muito pequena, atribuível a arredondamentos/regressão).
Passo 7
Cálculo da energia de ativação a partir do coeficiente angular (usando o valor fornecido
para manter o resultado do tratamento):
Substituindo
e
:
Convertendo para
:
Passo 8
(Complemento útil) Cálculo do fator pré-exponencial
a partir do coeficiente linear
(fornecido):
Passo 9
Resumo do algoritmo final (passo a passo prático que você pode aplicar na prova):
Resposta
Algoritmo: usar