2- Como a velocidade de desaparecimento do ozônio relaciona-se com a velocidade de desaparecimento do oxigênio na seguinte equação:
2 \mathrm{O}_{3}(g) \rightarrow 3 \mathrm{O}_{2}(g)
Se a velocidade de aparecimento de \mathrm{O}_{2}, \Delta\left[\mathrm{O}_{2}\right] / \Delta \mathrm{t}, é 6,0 \times 10-5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{em} determinado instante, qual é o valor da velocidade de desaparecimento de \mathrm{O}_{3}, -\Delta\left[\mathrm{O}_{3}\right] / \Delta \mathrm{t}, nesse mesmo instante?. pág. 488.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\mathrm{O}_3(g)\rightarrow 3\mathrm{O}_2(g)
e pergunta como a velocidade de desaparecimento do ozônio se relaciona com a velocidade de aparecimento do oxigênio. Dados fornecidos: a velocidade de aparecimento de \mathrm{O}_2 num certo instante é
\frac{\Delta[\mathrm{O}_2]}{\Delta t}=6{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
O que se pede: o valor da velocidade de desaparecimento de \mathrm{O}_3,
-\frac{\Delta[\mathrm{O}_3]}{\Delta t},
nesse mesmo instante.

Passo 2

Conceito importante (aulas rápidas, tipo “cola” para a prova): para uma reação geral
aA+bB\rightarrow cC+dD,
define-se a velocidade da reação pela convenção
\text{vel}=-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}=\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}=\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}.
Explicando devagar: cada concentração muda proporcionalmente aos coeficientes estequiométricos. O sinal negativo aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem; para produtos usamos sinal positivo porque aumentam. Essa igualdade permite relacionar velocidades de consumo/produção entre espécies diferentes.

Passo 3

Aplique essa fórmula à reação dada. Para
2\mathrm{O}_3\rightarrow 3\mathrm{O}_2,
temos a igualdade
-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt}=\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}.
Isso significa que a velocidade (absoluta) de desaparecimento de \mathrm{O}_3 e a taxa de formação de \mathrm{O}_2 estão ligadas pelos coeficientes 2 e 3.

Passo 4

Isolamos -\dfrac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} em função de \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}. Multiplicando ambos os lados de
-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt}=\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}
por 2 obtemos
-\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt}=\frac{2}{3}\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}.
Aqui -\dfrac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} é exatamente a velocidade de desaparecimento de \mathrm{O}_3 (sempre apresentada como valor positivo).

Passo 5

Agora substituímos o valor numérico dado para \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}. Temos
-\frac{\Delta[\mathrm{O}_3]}{\Delta t}=\frac{2}{3}\left(6{,}0\times10^{-5}\right)\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Calcule passo a passo: 6{,}0\times10^{-5}\times2=12{,}0\times10^{-5}. Dividindo por 3 4{,}0\times10^{-5}. Logo
-\frac{\Delta[\mathrm{O}_3]}{\Delta t}=4{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 6

Interpretação final para a prova: quando souber a taxa de formação de um produto, use a relação estequiométrica para achar a taxa de consumo do reagente. Lembre-se da convenção de sinais (consumo → negativo no derivado, mas a “velocidade de desaparecimento” é um número positivo como calculado acima). Se quiser treinar, faça o mesmo raciocínio para outra reação, por exemplo para \mathrm{N}_2+3\mathrm{H}_2\rightarrow 2\mathrm{NH}_3, onde -\tfrac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}=\tfrac{1}{2}\tfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt} e -\tfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}=\tfrac{3}{2}\tfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}.

Resposta

-\frac{\Delta[\mathrm{O}_3]}{\Delta t}=4{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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