Considerando um disco de raio
e densidade de carga
que gira com velocidade angular
, obtenha:
a) a expressão para o elemento de corrente
contido num anel do disco.
a) a expressão para o elemento de corrente
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um disco de raio
com densidade de carga superficial
, e esse disco gira com velocidade angular
. A parte (a) quer a expressão do “corrente infinitesimal”
que existe num anel de espessura
situado a uma distância
do centro.
Conteúdo: eletrodinâmica básica, transformar carga girando em corrente. Vamos precisar relacionar carga, área do anel, período de rotação e corrente.
Conteúdo: eletrodinâmica básica, transformar carga girando em corrente. Vamos precisar relacionar carga, área do anel, período de rotação e corrente.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um anel de raio
e largura
. A área desse anel (o “dA”) é
Isso é só geometria de círculo.
Passo 3
Agora, qual é a carga contida nesse anel? Como a densidade superficial é
(carga por área), temos
Até aqui, só multiplicar densidade pela área.
Passo 4
Quando essa carga
gira, gera uma corrente
. Lembra que corrente é carga por tempo:
sendo
o período de uma volta completa. Como
é a velocidade angular, vale
Passo 5
Substituindo
e
em
, dá