Considerando um disco de raio R e densidade de carga sigma que gira com velocidade angular omega, obtenha:
a) a expressão para o elemento de corrente di contido num anel do disco.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um disco de raio com densidade de carga superficial , e esse disco gira com velocidade angular . A parte (a) quer a expressão do “corrente infinitesimal” que existe num anel de espessura situado a uma distância do centro.
Conteúdo: eletrodinâmica básica, transformar carga girando em corrente. Vamos precisar relacionar carga, área do anel, período de rotação e corrente.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um anel de raio dA = circunferência times espessura = 2pi r,dr e largura . A área desse anel (o “dA”) é
ê
Isso é só geometria de círculo.

Passo 3

Agora, qual é a carga contida nesse anel? Como a densidade superficial é dQ = sigma,dA = sigma , (2pi r,dr) (carga por área), temos
Até aqui, só multiplicar densidade pela área.

Passo 4

Quando essa carga d i = dQT, gira, gera uma corrente T = 2piomega . Lembra que corrente é carga por tempo:
sendo o período de uma volta completa. Como é a velocidade angular, vale

Passo 5

Substituindo d i = sigma,(2pi r,dr)2pi/omega = sigma,(2pi r,dr),omega2pi = sigma,omega,r,dr e em , dá

Resposta

boxedd i = sigma,omega,r,dr

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