1. A velocidade de formação de C na equação 3 \mathrm{~A}+5 \mathrm{~B} \rightarrow 6 \mathrm{C}+2 \mathrm{D} é 6,42 \mathrm{mmol} . \mathrm{L}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} e a lei de velocidade para este processo é dada por: velocidade =\mathrm{k}[\mathrm{A}]^{2}[\mathrm{~B}].
    (a) Calcule as velocidades de formação de A e B e de consumo de D
    (b) Forneça as unidades físicas de k .

Passo 1

O enunciado fornece a reação e a velocidade de formação de C:
3\,\mathrm{A}+5\,\mathrm{B}\rightarrow 6\,\mathrm{C}+2\,\mathrm{D}
  • Velocidade de formação de C: \dfrac{d[\mathrm{C}]}{dt}=6,42\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} (fornecido).
  • Lei de velocidade: \text{velocidade}=k[\mathrm{A}]^{2}[\mathrm{B}].
Pede-se:
(a) calcular as velocidades de formação de A e de B e a velocidade de consumo de D;
(b) fornecer as unidades físicas de k.

Passo 2

Conceito importante (aula rapidinha): para uma reação estequiométrica do tipo aA+bB\to cC+dD define-se uma velocidade de reação v comum via as variações de concentração normalizadas pelas estequiometrias. A relação é
v=\frac{1}{c}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt}=-\frac{1}{a}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}=\frac{1}{d}\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}.
Explicação do sinal: produtos têm variação positiva ( d[\cdot]/dt>0), reagentes têm variação negativa (consumidos), por isso os sinais opostos na igualdade.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso 3\mathrm{A}+5\mathrm{B}\rightarrow6\mathrm{C}+2\mathrm{D}:
v=\frac{1}{6}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt}.
Como \dfrac{d[\mathrm{C}]}{dt}=6,42\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}, temos
v=\frac{1}{6}\cdot 6,42 = 1,07\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 4

Agora calculamos as taxas das outras espécies usando v:
  • Para \mathrm{A}: -\dfrac{1}{3}\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=v \dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-3v. Então
\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-3\cdot 1,07 = -3,21\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Isto significa que A está sendo consumida à taxa 3,21\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} (o sinal negativo indica consumo).
  • Para \mathrm{B}: -\dfrac{1}{5}\dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}=v \dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}=-5v. Então
\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}=-5\cdot 1,07 = -5,35\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
B também é consumida (valor negativo).
  • Para \mathrm{D}: \dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{D}]}{dt}=v \dfrac{d[\mathrm{D}]}{dt}=2v. Então
\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}=2\cdot 1,07 = 2,14\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Isso é a velocidade de formação de D. Se o pedido é a velocidade de consumo de D (isto é, a taxa negativa), então seria o negativo desse valor: -2,14\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 5

Unidades de k (aula curta sobre unidades): a ordem global da reação pela lei dada é n=2+1=3. Em geral
[k]=\frac{[\text{velocidade}]}{[\text{concentração}]^{n}}.çã
Aqui a velocidade tem unidade \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} e a concentração tem unidade \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}. Logo
[k]=\frac{\mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mmol\cdot L^{-1}})^{3}} = \mathrm{mmol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}.
Observação: se preferir expressar em unidades com mol (SI para concentração), use 1\\ \mathrm{mmol}^{-2}=10^{6}\\ \mathrm{mol}^{-2}, então
[k]=10^{6}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Resposta

\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-3,21\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}
\dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}=-5,35\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}
velocidade de consumo de \mathrm{D}=-2,14\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}
[k]=\mathrm{mmol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}

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