2 kmol de anidrido carbônico se encontra à temperatura de 1300^circ C. Achar a pressão deste gás considerando que o gás é real: Resolver este problema para o volume V1=0.05 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está nos dizendo que temos 2 kmol de anidrido carbônico (que é o dióxido de carbono, CO₂) a uma temperatura de . A gente precisa achar a pressão desse gás real num volume de . Para resolver isso, vamos usar a equação de Van der Waals, que é ótima para gases reais porque leva em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
T = 1300 + 273 = 1573 , K

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos moles de gás temos. O enunciado já dá isso em kilomoles, então vamos converter para moles:
n = 2 , kmol = 2000 , mol

Passo 4

Vamos usar a equação de Van der Waals, que é:
(P + a n^2V^2) (V - n b) = n R T
Onde:
  • é a pressão que queremos encontrar
  • e são constantes específicas para o CO₂
  • é o volume total
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 5

Precisamos das constantes a = 3.73 , L^2 cdot bar/mol^2 e b = 0.0427 , L/mol e 1 , L = 0.001 , m^3 Rightarrow a = 3.73 times 10^-3 , m^6 cdot bar/mol^2 para o CO₂. De tabelas químicas, encontramos:
b = 0.0427 times 10^-3 , m^3/mol
Vamos converter essas unidades para o Sistema Internacional (SI):
Além disso, como a unidade de pressão na equação de Van der Waals usa a mesma unidade de , vamos manter a pressão em bar e depois converter para Pascal no final.

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver para P = n R TV - n b - a n^2V^2 :
V = 0.05 , m^3
Primeiro, substituímos os valores que já temos:
n = 2000 , mol
R = 0.08314 , L cdot bar / (mol cdot K) = 8.314 times 10^-2 , m^3 cdot bar / (mol cdot K)
a = 3.73 times 10^-3 , m^6 cdot bar/mol^2
b = 0.0427 times 10^-3 , m^3/mol
P = 2000 times 8.314 times 10^-2 times 15730.05 - 2000 times 0.0427 times 10^-3 - 3.73 times 10^-3 times (2000)^2(0.05)^2
Substituindo na equação:

Passo 7

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a parte da equação referente a 2000 times 8.314 times 10^-2 times 15730.05 - 2000 times 0.0427 times 10^-3 = 2000 times 0.08314 times 15730.05 - 0.0854 = 2000 times 0.08314 times 1573-0.0354 :
2000 times 0.08314 times 1573 approx 2000 times 130.8 approx 261600
Calculando o numerador:
261600-0.0354 approx -7.385 times 10^6 , bar
Dividindo pelo denominador:
3.73 times 10^-3 times (2000)^2(0.05)^2 = 3.73 times 10^-3 times 4 times 10^60.0025 = 14.92 times 10^30.0025 = 5.968 times 10^6 , bar
Agora, a parte referente a P = -7.385 times 10^6 - 5.968 times 10^6 = -13.353 times 10^6 , bar :
Finalmente, substituindo de volta na equação:

Resposta

A pressão do dióxido de carbono considerando o comportamento real do gás é aproximadamente . No entanto, como pressão negativa não faz sentido físico, isso indica que as condições fornecidas provavelmente estão além das condições de fase do CO₂ ou que há um erro nos parâmetros utilizados.

Exercícios relacionados