1. A velocidade média da reação abaixo, durante um certo tempo, é registrada como \mathbf{2 , 1 5 ~ m m o l / L . h , ~ e m ~ r e l a c ̧ a ̃ o ~ a ~ a m o ̂ n i a . ~}̧
3 \mathrm{H}_{2(g)}+\mathrm{N}_{2(g)} \rightarrow 2 \mathrm{NH}_{3(g)}
Sabendo que, a VELOCIDADE MÉDIA ÚNICA pode ser expressa em função das velocidades médias de cada componente da reação junto com seu respectivo coeficiente estequiométrico.
a. Determine a velocidade média, no mesmo período de tempo, em termos de desaparecimento de \mathrm{H}_{2} ?
b. Qual a o valor para a velocidade média única da reação química acima?

Passo 1

O enunciado dá a reação
3\mathrm{H}_{2(g)}+\mathrm{N}_{2(g)}\rightarrow 2\mathrm{NH}_{3(g)}
e informa que, durante um certo intervalo de tempo, a velocidade média de formação de \mathrm{NH}_3 foi
\overline{v}_{\mathrm{NH}_3}=2{,}15\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}.
As perguntas são:
(a) determinar a velocidade média, no mesmo intervalo, em termos do desaparecimento de \mathrm{H}_2;
(b) determinar o valor da velocidade média única da reação química acima.
Estas são todas as informações relevantes fornecidas.

Passo 2

Entendendo a relação estequiométrica entre velocidades: para uma reação genérica
aA+bB\rightarrow cC+\dots
a definição de velocidade média única costuma ser feita assim:
\overline{v}=\frac{1}{c}\frac{\Delta[C]}{\Delta t}=-\frac{1}{a}\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=\dots
Explicando com calma:
  • \Delta[X]/\Delta t é a variação média da concentração de X por unidade de tempo (pode ser positiva para produtos, negativa para reagentes).
  • O sinal negativo aparece para reagentes porque as suas concentrações diminuem; para transformar essa variação em uma velocidade positiva da reação usamos o fator -1/a.
  • A velocidade média única \overline{v} é uma única grandeza (positiva) que relaciona as variações de todos os componentes por seus coeficientes estequiométricos.

Passo 3

Aplicando a fórmula à nossa reação, escrevemos as relações relevantes:
\overline{v}=\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NH}_3]}{\Delta t}=-\frac{1}{3}\frac{\Delta[\mathrm{H}_2]}{\Delta t}.
Aqui:
  • o coeficiente de \mathrm{NH}_3 é 2, então \overline{v}=(1/2)\,\Delta[\mathrm{NH}_3]/\Delta t;
  • o coeficiente de \mathrm{H}_2 é 3, então \overline{v}=-(1/3)\,\Delta[\mathrm{H}_2]/\Delta t.

Passo 4

Calculemos a velocidade média única \overline{v} a partir da taxa de formação de \mathrm{NH}_3. Temos \Delta[\mathrm{NH}_3]/\Delta t=2{,}15\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}. Logo,
\overline{v}=\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NH}_3]}{\Delta t}=\frac{1}{2}\times 2{,}15=1{,}075\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}.
Interpretação: a velocidade média única da reação (grandeza positiva) é \;1{,}075\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}.

Passo 5

Agora determinamos a variação média da concentração de \mathrm{H}_2 (desaparecimento). Usando
\overline{v}=-\frac{1}{3}\frac{\Delta[\mathrm{H}_2]}{\Delta t},
isolamos \Delta[\mathrm{H}_2]/\Delta t:
\frac{\Delta[\mathrm{H}_2]}{\Delta t}=-3\,\overline{v}=-3\times 1{,}075=-3{,}225\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}.
Explicando o sinal: \Delta[\mathrm{H}_2]/\Delta t é negativo porque \mathrm{H}_2 está sendo consumido. Se preferirmos falar da velocidade de desaparecimento como um número positivo (magnitude do consumo), tomamos
-\frac{\Delta[\mathrm{H}_2]}{\Delta t}=3{,}225\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}.

Passo 6

Resumo rápido de como você pode repetir isso na prova:
  • Identifique coeficientes estequiométricos.
  • Use \overline{v}=(1/\nu_i)\,\Delta[\text{espécie}]/\Delta té com sinal adequado ( + para produtos, - para reagentes).
  • Converta a taxa dada para a velocidade única dividindo pela respectiva razão estequiométrica (aqui dividimos por 2 para \mathrm{NH}_3).
  • Para o reagente, multiplique a velocidade única pelo seu coeficiente e inclua o sinal negativo para obter \Delta[\text{reagente}]/\Delta t.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{\Delta[\mathrm{H}_2]}{\Delta t}=-3{,}225\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}} \quad (velocidade de desaparecimento =3{,}225\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}).
(b) \displaystyle \overline{v}=1{,}075\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}\,h^{-1}}.

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