Uma superfície cilíndrica com
contém uma densidade superficial de carga
. Qual o valor total de carga na superfície? Resp.:
Passo 1
O enunciado dá uma casca cilíndrica infinita de raio
e densidade superficial de carga
nC/
, onde
é a coordenada ao longo do eixo.
Queremos a carga total . Para isso, usaremos a fórmula
Queremos a carga total
e, em coordenadas cilíndricas, o elemento de área é
.
Passo 2
Montamos a integral dupla para
:
Passo 3
Integramos em
, que não depende de
:
Passo 4
A função
é par, logo
Passo 5
Substituindo
m e o valor da integral em
: