- A velocidade de uma onda transversal em uma corda é
quando a tensão na corda é 120 N . Qual deve ser o valor da tensão para que a velocidade da onda aumente para
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara (peguei os números do enunciado):
- Velocidade inicial da onda:
. - Tensão na corda associada a essa velocidade:
. - Velocidade desejada:
.
O que o problema pede: encontrar a nova tensão
necessária para que a velocidade da onda passe de
para
.
Passo 2
A fórmula que relaciona a velocidade de uma onda transversal numa corda com a tensão e a massa por unidade de comprimento (densidade linear) é:
Explicando cada símbolo de forma simples:
-
é a velocidade da onda na corda (em ). -
é a tensão na corda (em ). -
é a massa por unidade de comprimento da corda (em ); é uma propriedade fixa da corda enquanto não mudarmos a corda.
Intuição rápida: quanto maior a tensão
, mais “esticada” a corda fica e mais rápido se propagam as ondas; quanto maior
(corda mais pesada por metro), mais lenta a onda fica.
Passo 3
Como a corda é a mesma, a densidade linear
permanece a mesma para os dois casos. Podemos escrever a relação para os dois estados e eliminar
. Primeiro elevando ao quadrado a fórmula:
Para os dois estados:
Fazendo a razão das duas equações para cancelar
:
Passo 4
Isolando
obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo sem calculadora (usar frações exatas ajuda):
Portanto
Agora a aproximação decimal:
Passo 6
Interpretação e arredondamento final: com os dados (duas ou três cifras significativas), faz sentido apresentar a resposta arredondada para três algarismos significativos:
Isso confirma a intuição: aumentar a velocidade de
para
(aumento de
) exige um aumento da tensão de aproximadamente
.